求平面的坐标式参数方程和一般方程：通过点M1（3,1,-1）和M2（1,-1,0）且平行于向量（-

• 求平面的坐标式参数方程和一般方程：通过点M1（3,1,-1）和M2（1,-1,0）且平行于向量（-
• 求平面的坐标式参数方程和一般方程
• 求过点M1(3,1,-1)和M2(1,-1,0)且平行于向量{-1,0,2}的平面
• 求坐标式参数方程和一般方程： 通过点M1（1，-5，1）和M2（3，2，-2）且垂直于小xOy坐标面的平面。

求平面的坐标式参数方程和一般方程：通过点M1（3,1,-1）和M2（1,-1,0）且平行于向量（-

坐标式参数方程：

x=3+2λ-μ

y=1+2λ

z=-1-λ+2μ

上面的方程组消去λ、μ就得到一般方程。

求平面的坐标式参数方程和一般方程

因为平面的三个变量只由一个方程联系，所以其参数方程应该由两个参数变量来描述。

1）过AB平行于CD的一般型

设方程为 Ax+By+Cz+D=0

=> 5A+B+3C+D=0

A+6B+2C+D=0

(5-4)A+(0-0)B+(4-6)C=0 => A=2C

4A-5B+C=0 => -5B=-8C-C=-9C => B=9C/5

=> D=-3C-B-5A=-3C-9C/5-10C=-74C/5

∴平面方程一般型 10x+9y+5z-74=0

参数型 x=s

y=t

z=74/5-2t-9s/5

2）过AB垂直于平面ABC的平面

一般型 Ax+By+Cz+D=0

5A+B+3C+D=0

A+6B+2C+D=0

ABC的法向量 A'=|(-5,1)(3,-1)|=2

【AB的方向向量为（5-1.1-6,3-2）;BC的方向向量为（1-5,6-0,2-4）】

【∴AB↑=(4,-5,1) 、BC↑=(-2,3,-1) 】

B'=|(1,4)(-1,-2)|=2

C'=|(4,-5)(-2,3)|=2

2A+2B+2C=0 【两平面垂直，法向量点积为零】

=>(仿上题） A=2B、B=B、C=-3B、D=-2B

=> 2x+y-3z-2=0

参数型 x=u

z=v

y=-2u+3v+2

求过点M1(3,1,-1)和M2(1,-1,0)且平行于向量{-1,0,2}的平面

M1和M2间的向量=A=-2i -2j +1k在平面上；

B=-1i +0j +2k亦然在平面上；

用“向量交叉乘积”，C=A×B=0k + -4(-j) + 2(-k) + (-4)i + (-1)j + 0(-i)=-4i +3j -2k

所以平面为-4x +3y -2z= 4+0-4= 0

很久没做过，不知对不对。呵呵

求坐标式参数方程和一般方程： 通过点M1（1，-5，1）和M2（3，2，-2）且垂直于小xOy坐标面的平面。

搞定啦。xOy平面的表达式是z=0，

所以xOy平面的法向量为Ψ（0,0,1）

M1M2形成的向量为：（2,7,-3）

设所求平面的法向量为：n（a，b，c）

则向量n垂直于向量m1m2且向量n垂直于向量Ψ

则得：

2a+7b-3c=0 （1）

c=0 （2）

解得：a=-3.5b

则：-3.5bx+by+D=0

把M1代入，得：

-3.5b-5b+D=0

则D=8.5b

所以-3.5bx+by+8.5b=0

解得：7x-2y-17=0