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因为z=2-x-y,所以1/(xy+2z)=1/(xy+4-2x-2y)=1/(x-2)(y-2) 同理1/(yz+2x)=1/(y-2)(z-2);1/(zx+2y)=1/(z-2)(x-2) 再设r=x-2,s=y-2,t=z-2 题目变为求1/rs+1/st+1/rt=(r+s+t)/rst 而题中三个已知条件变为(r+2)(s+2)(t+2)=1①,r+s+t=-4② (r+2)²+(s+2)²+(t+2)²=16③ 展开① rst+2(rs+rt+st)+4(r+s+t)+8=1即rst+2(rs+rt+st)=9④ 展开③ r²+s²+t²+4(r+s+t)+12=16即r²+s²+t²=20⑤ 展开②²得到r²+s²+t²+2(rs+st+rt)=16⑥ ⑤代入⑥得到rs+st+rt=-2⑦ ⑦代入④得到.

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