NFA的状态转换图？ 正规式nfa状态图

• 编译原理:怎么用子集法将NFA转换成DFA? 用图4.16的NFA举例子
• 编译原理NFA转DFA ,DFA的状态怎么确定？下图红框框里的是怎么求来的？求解释！谢谢！
• DFA ，NFA，状态转换图 和词法分析究竟有什么关系
• 有限自动机的状态转换图显示程序的实现

编译原理:怎么用子集法将NFA转换成DFA? 用图4.16的NFA举例子

这里你要弄清子集法中，每一行，指的是变迁。比如第一行，代表状态0，画一根线到状态1，因此第1个0是指这个变迁的起点状态0，第3个1是指变迁的终点状态1。

同理，第2行是指从状态1出发，有2个变迁，即第一个是状态1指向状态1（自己），第2个变迁是从状态1到状态1和2。

这样第3行就表示如果从状态{1，2}开始，输入是0和1时的变迁分别是什么，依此类推。

你红的圈出来的就是NFA所有可能的状态和状态组合。

编译原理NFA转DFA ,DFA的状态怎么确定？下图红框框里的是怎么求来的？求解释！谢谢！

先以0开始，经过任意个ε得到的结点就是第一个状态，这道题没有ε就是{0}，

看图片直观点，0因为是空，所以不用想下，重复的也不用向下。

就可以把图画出来了。

DFA ，NFA，状态转换图 和词法分析究竟有什么关系

既然你都知道它们是怎么回事儿了，怎么会不明白它们和词法分析程序的关系呢？

简单点儿说，词法分析就是进行正则表达式匹配。词法分析程序就是根据要匹配的正则表达式生成它的NFA或者DFA，再将待匹配的字符串放到这些NFA或者DFA中进行处理，从而分析出输入字符串是否匹配给定的正则表达式。

有限自动机的状态转换图显示程序的实现

有限自动机FA

描述程序设计语言中的单词字，进一步为词法分析程序的自动构造寻找特殊的方法和工具。

主要内容：

确定有限自动机DFA

确定有限自动机DFA的实现

非确定有限自动机NFA

NFA到DFA的转换

DFA的化简

确定有限自动机DFA

确定有限自动机（DFA：Deterministric Finite Automata ) 为一个五元组(∑,SS,S0,f,TS)，其中：

■∑是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个输入字符；

■SS是一个有穷集，它的每个元素称为一个状态；

■S0∈ SS是唯一的一个初始状态；

■f是在SS× ∑→ SS上的转换函数

■TS?SS，是一个终止状态集，又称为接受状态集

DFA的两种表示方式

状态转换图：

结点表示状态，转换边表示转换函数，边的箭头方向指向转换函数中定义的转换方向。标识出初始状态和终止状态。

状态转换表：

可用二维数组描述。标识出初始状态和终止状态。

Trans（ SI ，a）＝ SJ

一个DFA的例子：

DFA M=({a,b},{S,U,V,Q}, S,f,{Q}),其中f定义为：

f ( S, a )=U f ( V, a )=U

f ( S, b )=V f ( V, b )=Q

f ( U, a )=Q f ( Q, a )=Q

f ( U, b )=V f ( Q, 1 )=Q

例子的状态转换图和状态转换表

DFA接受的字符串

对于∑*中的任何字符串t,若存在一条从初始结点到某一终止结点的路径，且这条路上所有弧的标记符连接成的字符串等于t,则称t可为DFA M所接受（识别）。

DFA M 所能接受的字符串的全体记为L(M).

DFA的确定性

初始状态唯一。

转换函数f:SS×∑→SS是一个单值函数，也就是说，对任何状态S∈SS,和输入符号a ∈ ∑, f(S,a)唯一地确定了下一个状态。即至多确定一个状态。

没有空边。即没有输入为ε（λ）

DFA的实现1

状态转换表的形式：

1.当前状态State置为初始状态

2.读一个字符 → CurrentChar

3.如果CurrentChar≠Eof并且T(State,CurrentChar)≠error

则当前状态转为新的状态T(State,Current)，读下一字符。

重复第3步工作。

4.如果当前字符为Eof并且当前状态属于终止状态，则接受当前字符串，程序结束。否则报错

特点：程序短小，但占用存储空间多

DFA的实现2

状态转换图的形式：

■每个状态对应一个带标号的case语句

■转向边对应goto语句

Li: case CurrentChar of

a ：goto Lj

b : goto Lk

other : Error( )

特点：程序长，但占用存储空间少

非确定有限自动机NFA

定义1：一个非确定有限自动机(NFA)A是一个五元组A=(∑,SS,S0,f,TS).其中

■∑是字母表

■SS是状态集

■S0是初始状态集

■f是转换函数，但不要求是单值的

■f: SS × (∑∪{λ}) → 2SS

■TS是终止状态集

定义2：设A是一个NFA，A= (∑,SS,S0,f,TS)

则定义L(A)为从任意初始状态到任意终止状态所接受的字符串。

L(A)={β|s0=>βs’, s0∈ S0,s’∈TS}

定义3：设A1和A2是同一个字母表上的自动机，如果有L(A1)=L(A2),则称A1和A2等价。

NFA到DFA的转换

定理1 对于每一个非确定自动机A,存在一个确定自动机A’,使得L(A)=L(A’).

转换：

符号合并: 同一状态的不同输出边标有相同的字符。

λ合并: 含有λ边

符号合并：A：NFA, A’:FA

1.令A’的初始状态为S0’=[S1,S2,…Sk],其中S1…Sk是A的全部初始状态。

2.若S’=[S1,…,Sm]是A’的一个状态，a∈∑则定义

f’(S’,a)=f(S1,a)∪f(S2,a)…∪f(Sm,a)

3.重复步骤直至不出现新的状态为止。

4.若S’=[S1,…,Sn]是A’的一个状态,且存在一个Si是A的终止状态，则令S为A’的终止状态。

λ合并 （Close(S)）

1.对S状态寻找λ边，如果有令Ss＝{S}

2.对任意状态Si∈Ss,如果有：f(Si,λ)= Sj

则消除λ边：Ss= Ss∪Sj

重复上述操作直至没有λ边

3.对a∈∑ f(Ss,a)= ∪ f(Sk,a)

Ss={S1,…,Sm},k=1,…,m.

4.如果Ss中包含初始状态则Ss也为初始状态，

如果有终止状态，则Ss为终止状态。

NFA到DFA的转换过程:

1. NFA初始状态集的λ合并集作为DFA的初始状态。

2. 对DFA中一状态S，对a∈∑,进行符号合并和λ合并得到的状态设为S’,定义DFA的转换函数为f(S,a)=S’.

3. 直至没有新状态产生为止。

上面的例子从NFA转化为DFA

DFA的化简（极小化）

状态等价

对DFA中的两个状态S1和S2，如果将它们看作是初始状态，所接受的符号串相同，则定义S1和S2是等价的。

方法

状态合并法

状态分离法

DFA的化简

状态合并法（状态吸收方法）

寻找等价状态S1和S2

如果S2为初始状态，则S1和S2对调

S2的出现修改为S1

删除状态S2。

状态分离法

初始化为两个不等价状态集组：非终止状态组和终止状态组。

对每组中的某个状态分离出与之不等价的状态组，直至所有状态组内部状态都等价为止。

正则表达式与有限自动机等价

定理：对任一确定有限自动机A，存在一正则表达式e,使得L(A)=L(e),反之亦然。

关系图：

正则表达式到NFA的转换规则

首先扩展转换图：

DFA到正则表达式的转换规则

词法分析器的工作过程

词法分析器的设计

人工构造词法分析器过程：

1.确定词法分析器的接口，即确定词法分析器是作为语法分析的一个子程序还是作为独立一遍。

2.确定单词分类和Token结构。

3.根据2步，构造每一类单词的描述。

正则表达式→NFA→DFA

4.根据3步设计算法实现DFA。

利用工具自动生成：ScanGen Lex

单元总结

两个工具： 有限自动机、正则表达式

三个算法： 正则表达式到FA的转换

NFA到DFA的转换

DFA的化简

一个实现： DFA的实现