设丨Z1丨二丨Z2丨二1，丨Z1十Z2丨二√2求|Z1一Z2|

• 设z1，z2∈C， （1）求证：|z1+z2|²+|z1-z2|²=2|z1|²+2|z2|²；
• 数学题 已知z1=1+3i z2=2-i 求丨z1z2丨
• 若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=?
• 已知复数z1=（2-3i），z2=1+ii求：（Ⅰ）z1?z2； （Ⅱ）z1z2

设z1，z2∈C， （1）求证：|z1+z2|²+|z1-z2|²=2|z1|²+2|z2|²；

(1)：|z1+z2|²+|z1-z2|²=(z1+z2)²+(z1-z2)²=(z1²+2*z1*z2+z2²)+(z1²-2*z1*z2+z2²)=2*z1²+2*z2²=2|z1|²+2|z2|²

(2)由（1）可知|z1-z2|²=2|z1|²+2|z2|²-|z1+z2|²，把|z1|=3，|z2|=5，|z1+z2|=6代入可得

原式=18+50-36=32，又因为|z1-z2|>0所以|z1-z2|=4√2

数学题 已知z1=1+3i z2=2-i 求丨z1z2丨

z1*z2=（1+3i）*（2-i）=2-i+6i+3=5+5i

所以取模之后是根号下5^2+5^2=根号50，即5根号2

若z1+z2=√2,z1z2=1,则(z1)^22-(z2)^22=?

(z1-z2)^2=(z1+z2)^2-4z1z=2-4=-2

=> z1-z2=±√2i => z1=(√2/2)(1±i)、z2=(√2/2)(1-＋i)

(z1)^22-(z2)^22=[2^(-11)]*(1+i)^22-[2^(-11)]*(1-i)^22

=(1/2^11)*[(1+i)^22-(1-i)^22]

已知复数z1=（2-3i），z2=1+ii求：（Ⅰ）z1?z2； （Ⅱ）z1z2

（Ⅰ）∵z1=（2-3i），z2=

1+i

i =

(1+i)i

i2 =1-i，

∴z1?z2=（2-3i）（1-i）=-1-5i；

（Ⅱ）∴

z1

z2 =

2-3i

1-i =

(2-3i)(1+i)

(1-i)(1+i) =

5-i

2