求定积分（有瑕点）定积分瑕点

求定积分（有瑕点）定积分瑕点

怎么判断反常函数中的瑕点

具体回答如图：

有必要对定积分的概念加以推广，使之能适用于上述两类函数。

扩展资料：

对于上下限均为无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上述两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，必须拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类单独的反常积分之和。

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，并且无穷小的阶次不能低于某一尺度，才能保证收敛；当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不能高于某一尺度，才能保证收敛；这个尺度值一般等于1，注意识别反常积分。

参考资料来源：搜狗百科——瑕积分

参考资料来源：搜狗百科——反常积分

就是用了分部积分法，详情如图所示

有任何疑惑，欢迎追问

令x=sint ,dx=costdt 当x=0时,t=0,当x=1时,t=π/2

∫（0,1）根号下[1-x^2]dx

= ∫(0,π/2)√(1-sin²t)costdt

=∫(0,π/2)cos²tdt

=∫(0,π/2) [(cos2t +1)/2]dt

=1/2∫(0,π/2)cos2t+1dt

=1/2[1/2∫(0,π/2)cos2td2t+∫(0,π/2)dt]

=1/2[1/2(sinπ-sin0)+(π/2-0)]

=1/2×π/2

=π/4