求对于关于求偏导数时产生的疑惑的联想解惑 二次偏导数方程的求解

• 参数方程求偏导的疑惑 求教
• 关于大一高数方程组情形隐函数数偏导数的问题
• 请问多元微分偏导、偏导连续、可微、连续、极限之间的关系以及为什么会产生这种关系，请给出直观的解释。
• 一个函数，比如f（x,y,z）对x求偏导数，什么时候把x,y,z视作独立的量，即在求导时把y,z当

参数方程求偏导的疑惑 求教

方程左右先对同一个变量求偏导，然后求出这个偏导的表达式，用这个表达式再对另一个变量求偏导，就得到了混合偏导

关于大一高数方程组情形隐函数数偏导数的问题

式子正确，引起你疑惑的原因在于表达符号的问题。看你图中最后一行最右边的那个式子，等号右边的Gx表示的是复合函数G(x,y,u,v)对第一个变量（恰好这里是x）的偏导，或者可以记为G1；而等号左边的Gx，表达的是G(x,y,u,v)这个复合函数表示的变量（u，v也是x，y的函数，所以最终为x，y的函数）对x的偏导数。将你最后一行的式子写为下图的形式，你的疑问将不复存在：

请问多元微分偏导、偏导连续、可微、连续、极限之间的关系以及为什么会产生这种关系，请给出直观的解释。

可微推出偏导数存在且函数连续，反之不成立。

偏导函数连续推出可微，反之不成立。

可导一定连续，但连续不一定可导。

可导与可微是等价的。

注意：要区分偏导函数与函数。（把函数求导后的函数称为偏导函数

一个函数，比如f（x,y,z）对x求偏导数，什么时候把x,y,z视作独立的量，即在求导时把y,z当

答：

1、多元函数求偏导经常使人疑惑的问题就是自变量的偏导如何去求，这里给你先澄清基本概念，然后再说方法；

2、以三元函数u=f(x,y,z)为例，显然，从函数本身考察，其自变量为：x,y,z，因此，如果是求该函数的偏导，显然，形式是：∂u/∂x，∂u/∂y，∂u/∂z；但是如果，题设中明确说明，z是包含x,y的函数，即：z=z(x,y)，此时原函数是：u=f(x,y,z(x,y))，这是求偏导数，就不能将z当作常量求偏导时略去了，因为其包含x,y。

3、总结：从上可以看出，在非复合函数下，三元函数或多元函数的求偏导，其自变量是可以独立的，而在复合函数或关联条件下，就不能将自变量看成独立变量了。

4、从微分角度看，显然三元函数的微分为：du=f1'dx+f2'dy+f3'dz，这个等式非常重要，它表征了微分和偏导，全导，偏导连续之间的关系！

1)如果令：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)，即存在x,y,z的共同自变量，此时：dx=x'dt，dy=y'dt，dz=z'dt，带入上式：

du=f1'x'dt+f2'y'dt+f3'dt，显然：du/dt就是原函数对t的全导数了！

2)如果令：z=z(x,y)，那么显然：dz=z1'dx+z2'dy，带入原式：

du=f1'dx+f2'dy+f3'(z1'dx+z2'dy) = (f1'+f3'z1')dx+(f2'+f3'z2')dy，则：原函数对于x和y的偏导就成了：∂z/∂x=f1'+f3'z1'，∂z/∂y=f2'+f3'z2'

5、从隐函数的角度分析同上，只需令：F(x,y,z,u)=u-f(x,y,z)=0，也能得到类似结论，这里不在赘述。

6、综上，可以总结：当视x,y,z为独立量时，其变量之间没有依存或复合关系，反之当有依存和复合关系时，应将该变量用复合函数的链式求导法则计算。