“牛吃草”问题有什么简单的解决办法？(牛吃草问题基本公式)
牛吃草问题基本公式
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是︰
（1）草的生长速度= （对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。
这四个公式是解决牛顿问题的基础。由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。
牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
扩展资料：
牛吃草问题实例：
天气渐渐变冷，牧场上的草不仅不增长反而以固定的速度减少。已知牧场上有一片草地，草地上的草可供给20头牛吃5天，15头牛吃6天，照这样计算可供给多少头牛吃10天？
分析：设一头牛一天吃的草为1份。原有草量是固定的。在牛吃草的过程中，由于天气变冷，草每天都均匀的减少。
草每天减少的量是固定的。那么原有草量-5天草的减少的量=20头牛吃5天的草量=20×5=100份。原有草量-6天草的减少量=15头牛吃6天的草量=15×6=90份。那么（100-90）÷（6天草的减少量-5天草的减少的量）就是草每天的减少量。
每天草的减少量：（100-90）÷（6-5）=10份。
原有草量：20×5+10×5=150（份）或者15×6+10×6=150（份）
牧场10天实际消耗的原有草量：10×10=100（份）
10天可供多少头牛吃:（150-100）÷10=5（头）
参考资料来源：百度百科-牛顿问题（牛吃草问题）
牛吃草问题系列
（1）解：假设每头牛每天的吃草量为单位1
15*8=120………………15头牛8天的吃量
8*20=160………………8头牛20天的吃量
160-120=40………………两者的差，即20-8=12（天）生出的草的量
40/12=10/3………………一天生出的草的量
8*10/3=80/3………………8天生出的草的量
120-80/3=280/3………………原来草的量
14*10/3=140/3………………14天生出草的量
280/3+140/3=140………………14天所有的草的量
140/14=10（头）………………牛的头数
答：（略）
（2）解：假设每头牛每天的吃草量为单位1
17*30=510
19*24=456
（510-456）/（30-24）=9
510-9*30=240
240+9*（6+2）=312
312+4*2=320…………假如不卖掉两头则需这么多草才能吃8天
320/8=40（头）
答：（略）
“牛吃草”问题
片草场长满青草，现在此草场可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天，若供25头牛可吃多少天？？？
【分析与解答】：设每头牛每天吃草量为10千克。
那么： 10头牛20天的吃草量为：10×10×20=200（千克），等于草场上原有草量
与20天草的生长量之和。
15头牛10天的吃草量为：10×15×10=1500（千克），等于草场上原有草量
与10天草的生长量之和。
比较二式可发现，两者相差的是10天草的生长量。从而可以求出草场上的草每天的
生长量为：
（2000-1500）÷（20-10）=50（千克）
草场上的划20天的生长量为： 50×20=1000（千克）
从而可以求出草场上原有的草量为： 2000-1000=1000（千克）
因为每头牛每天吃草量为10千克，5头牛生天吃草10×5=50（千克），正好是草场
上的草每天的生长量，所以把25头牛分为5和20两部分，其中的5头牛专门吃每天生长的
50千克草，剩下的20头牛专门吃草场上原有的草，可以吃
1000 ÷（10×20）=5 （天）
（1）草场上的草每天生长出多少千克？
（10×10×20-10×15×10）÷（20-10）=50 （千克）
（2）草场上原有的草是多少千克？
10×10×20-50×20=1000 （千克）
（3）可供25头牛吃几天？
1000÷[10×（25-5）]=5 （天）
牛吃草问题又叫牛顿问题
“牛吃草问题”主要有两种类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求知数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据“（原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数。
牛吃草问题的公式
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。