Res【2z/（3+z^2），∞】等于多少？ 复变函数在何处可导

• 柯西积分公式算积分
• sec(135°)^2等于多少
• res[z^2e^(1/z-i),i]是多少提问
• arcsin2等于多少啊？

柯西积分公式算积分

^在｜z-i｜=3/2内部，1/(z^2-i)只有一个一阶奇点 z[0]=e^（5πi/4），

那么在z[0]点的留数为Res【1/（z^2-i）】=1/（2z[0]）=(1/2)e^(-5πi/4)=-（1/2）e^(-πi/4)，

那么原积分等于2πi *Res【1/（z^2-i）】= -πe^(πi/4) ，

相差个负号

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sec(135°)^2等于多少

sec135°=1/cos135° = -√2 ，

因此 sec^2(135°) = 2 。

res[z^2e^(1/z-i),i]是多少提问

是求∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz ?

这样的话其实没有太多复变内容.

就按定积分的方法来做就行了.

∫{0,1} (z-i)e^(-z)dz = ∫{0,1} ze^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz

= -e^(-1)+∫{0,1} e^(-z)dz-i·∫{0,1} e^(-z)dz

= -1/e+(1-i)(1-1/e)

= 1-2/e-i(1-1/e).

如果硬要加入一点复变内容, 可以说沿0到1的任意光滑曲线的积分都得上面的结果.

原因是被积函数在整个复平面上解析, 由Cauchy定理保证积分与路径无关.

arcsin2等于多少啊？

1/2π+2nπ-i ln(2±√(3))