设f(x)可导且f´(0)=1/5，则f(5tanx)在x=0处的导数等于多少?

• 设f(x)在x=0处可导，且 f'(0)=1/3 又对任意的x有f(3+x)
• 设函数F（x）在x＝0处可导且F（0）＝0，求F（1-cosx）/tanx²x趋于0的极限
• 设f(x)可导，F(X)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的
• 设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+︱sinx︱),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )

设f(x)在x=0处可导，且 f'(0)=1/3 又对任意的x有f(3+x)

对任意可到 f(3+x)=3f(x) 双边求导得f'(3+x)=3f'(x) 将x=0代入上式 f'(3)=3*f'(0)=1

设函数F（x）在x＝0处可导且F（0）＝0，求F（1-cosx）/tanx²x趋于0的极限

x趋于0的时候,1-cosx和x^2也趋于0,

那么分母tan(x^2)就等价于x^2,

所以

原极限

=lim(x->0) f(1-cosx) / x^2 使用洛必达法则,对分子分母同时求导

=lim(x->0) f '(1-cosx) *(1-cosx)' / 2x

显然(1-cosx)'= sinx

那么

原极限

=lim(x->0) f '(1-cosx) *(1-cosx)' / 2x

=lim(x->0) f '(1-cosx) *sinx /2x

x趋于0时,sinx /x=1,而1-cosx=0

故

原极限= 1/2 * f '(0)

设f(x)可导，F(X)=f(x)(1+|sinx|)，则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的

D

根据导数的定义，

F'(X)=（F(X)-F(0)）/（X-0）

分别当x->0+，x->0- 时 F'(0+)=F'(0-),则说明F'(0)存在，即 F(X)在x=0处可导

当f(0)=0时易得F'(0)存在，为0；

而当F'(0)存在时却不能得到f(0)=0，所以答案选D

设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+︱sinx︱),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的( )