导数与不等式问题 导数与不等式综合问题

将不等式全部移到左侧,右侧变为0,令左侧为一个函数 对该函数进行求导,确定极值点,进而求出最值 对最值进行验证即可解决恒成立问题

嘿嘿,庞婷婷,我来帮他解.下面追问的数列.很简单.首先.由已知得出ana(n+1). 提出的问题的第二问:首先先代入f(a+b)-f(2a)=ln(a+b)-ln(2a)=ln[(a+b)/(2a)]=ln[(b-a)/(2.

导数在证明不等式中的非常重要,有4种常用方法:1、利用泰勒公式证明不等式2、利用中值定理证明不等式 3、利用函数的性质证明不等式4、利用jensen不等式证明不等式

根据导数大于等于0就是增函数,导数小于等于0就是减函数,还有x取值范围的两个端点,导数等于0的点才可能是极大极小值点, 就能判定函数的符号,也就是解不等式了 判断是最大最小值 求他2介导数 小于0最大 如果有2个变量 或多个 只要用个2介导的公式 即可判断

因为x=0时,就取“=”了,原命题是“>”.可以求导利用单调性证明啊,只需移项,求导证明不等式恒成立就行了.你一定也是这么做的吧,没错

先令t=lnx x=e^t 所以 g(t)=(1/2)(e^t+e^(-t)) h(t)=(1/2)(e^t-e^(-t)) f(t)=g(t)+h(t)=e^t f(x)=e^x 令f(x)=e^x-1-x-x^2/2 f(0)=1-1-0-0=0 f'(x)=e^x-1-x 下需证f'(x)>0对x>0恒成立 因为f'(0)=1-1-0=0 下需证f''(x)=e^x-1>0对x>0恒成立 这个显然,因为e^x递增,x=0时函数值为1,x>0必有e^x>1 所以f''(x)在x>0上恒正,递增,所以f'(x)>0 所以f(x)>0在x>0上恒成立 所以f(x)>1+x+x^2/2在x>0上恒成立

f(x)=xlna-alnxf'(x)=lna-a/xx>a时,a>e所以lna>1,a/x0f(x)在(a,正无穷大)上是增函数.(这样表述才正确,否则有问题)

当A为正数时, X-A>-1 X-A

f(x)=x-ln(x+1) f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1) x>1,所以f'(x)>0,增函数 所以x>1,f(x)>f(1)=1-ln2>0 f(x)>0 所以x>0时,x>ln(x+1)

f`(x)从-3到正无穷单增,过原点,即【-3,0),f`(x)<0;(0,正无穷),f`(x)>0. 【-3,0),f(x)单调递减;(0,正无穷),f(x)单调递增. f(2a+b)<2,f(6)=f(-3)=2,故-3<2a+b<6 不好意思下面还没想到如何去做