证明垂直平分线？如何证垂直平分线的判定

证明垂直平分线？如何证垂直平分线的判定

如何证明垂直平分线

证明垂直平分线的方法：

①根据定理（到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）和公理（两点确定一条直线）

②直接证明垂直，垂足到两端点的距离相等（即垂足平分线段）

根据条件，若L1⊥L2于O，L1上一点为P，P到L2上两点A、B的距离相等，则L1是AB的垂直平分线，但不能直接写结果，过程如下：

∵PA=PB，PO⊥AB于O，

∴OA=OB（等腰三角形三线合一）

∴PO垂直平分AB，

即L1是AB的垂直平分线

（以上是完整过程，但在复杂的问题中，以上结论可直接得出）

AC=CB，角pca=角pcb=90°，pc=pc，所以三角形apc全等于bpc，所以PA=PB

反过来也用全等三角形来证明

当然不行,因为两点确定一条直线.

举个例子,如图：

在红线上取两点,都满足到黑线两端距离相等,所以红线垂直平分黑线.

而蓝线上,只有蓝线与红线的交点才满足到黑线两端距离相等.

如果只验证一个点,又恰好验证了蓝线与红线的交点,得出垂直平分的结论,就错了.

所以,必须验证两个点.

可以用以下两种方法进行判定：

1、中垂线上的任意一点到线段两端的距离相等；

2、到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上。

中垂线必须满足的条件：

1、垂直平分线垂直且平分其所在线段；

2、垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；

3、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等；

4、垂直平分线的判定：必须同时满足直线过线段中点，以及直线⊥线段。