求积分的解析过程 不定积分法求解析函数

7. 几题都是用分部积分,做一题为代表吧: (4) ∫ xarctanxdx = (1/2)∫ arctanxd(x^2) = (1/2)[x^2arctanx] - (1/2)∫ x^2/(1+x^2)dx = π/8 - (1/2)∫ [1 - 1/(1+x^2)]dx = π/8 - (1/2)[x - .

两边积分左边=ln|y|+C右边=∫4xdx/(1+x^2)=2∫d(1+x^2)/(1+x^2)=2ln|1+x^2|+C=2ln(1+x^2)+C所以ln|y|=2ln(1+x^2)+C|y|=e^C*(1+x^2)^2即:y=C(1+x^2)^2

详细过程是,∫(x²,1)ydy=(1/2)y²丨(y=x²,1)=(1-x^4)/2,∴原式=(c/2)∫(-1,1)x²(1-x^4)dx=(c/2)∫(-1,1)(x²-x^6)dx=c/21.供参考.

化简,构造,逆向求导,不定积分则写逆向求导结果+C定积分就代入积分上下限相减另熟知三个积分结果不能用初等函数表示的函数,遇见以后不用积,一定有其他办法解题

解:∵ylnydx+(x-lny)dy=0==>(lnydx+xdy/y)-lnydy/y=0 (等式两端同除y)==>∫(lnydx+xdy/y)-∫lnydy/y=0==>xlny-(lny)^2/2=C/2 (C是积分常数)==>2xlny-(lny)^2=C ∴此方程的通解是2xlny-(lny)^2=C.

第一个积分=∫(0到π/2)dy∫(0到π/2)sin(x+y)d(x+y)=∫(0到π/2)[﹣cos(x+y)(x=π/2)+cos(x+y)(x=0)]dy=∫(0到π/2)[﹣cos(y+π/2)+cosy]dy=∫(0到π/2)[﹣cos(y+π/2)]dy+∫(0到π/2).

∫x²e^-xdx=-∫x²de^-x=-x²e^(-x)+∫e^(-x)*2xdx=-x²e^(-x)+2∫xe^(-x)dx=-x²e^(-x)-2∫x de^(-x)=-x²e^(-x)-2[xe^(-x)-∫e^(-x)dx]=-x²e^(-x)-2[xe^(-x)+e^(-x)]=-x²e^(-x)-2xe^(-x)-2e^(-x)=e^(-x)[-x²-2x-2] 从0到正无穷定积分=0-1*(0-0-2)=2

先算不定积分,原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx=x⁵/5-x⁷/7+C.然后计算定积分,算上二分之一 得到(1/5-1/7)/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571..不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉..数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页..

不定积分:1:0.5x^2arccot√x+∫0.25x^2dx/(√x*(1+x)) 这一部用的是分步积分.令√x=t dx=2tdt不定积分项=∫0.5t^4dt/(1+t^2)t^4=(t^2+1)^2-2(t^2+1)+1所以=∫0.5[t^2-1+1/(t^2+.

令A=∫(0,+∞) e^(-u^2/2)du A^2=∫(0,+∞) e^(-u^2/2)du*∫(0,+∞) e^(-u^2/2)du=∫(0,+∞) e^(-u^2/2)du*∫(0,+∞) e^(-v^2/2)dv=∫∫(u>0,v>0) e^(-u^2/2)*e^(-v^2/2)dudv=∫∫(u>0,v>0) e^[-(u^2+.