多项式环 什么叫多项式环
看抽象代数书啊 环是一种代数结构 环里有两种基本运算+和*,加法有交换律和结合律,乘法有结合律,乘法对加法有左右分配律,这样的代数结构称为环 多项式乘法和加法构成了一个环,称为多项式环.
区别:一个集合,全体一元多项式都在里面.一元多项式环:所有系数在数域P上的一元多项式的全体,称为数域P上的一元多项式环,记为P[x],p称为p[x]的系数域.一元多项式环具有通用性质.计算方法 多项式的基本运算之一.对于数域P上的两个多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,g(x).结合律和乘法对加法的分配律.在代数中,把具有加法和乘法两个代数运算且满足交换律、结合律、分配律的代数系统称为环.
一元多项式环怎么理解.?与一元多项式的区别一个集合,全体一元多项式都在里面
多项式环的乘法满足消去律吗?消去律是针对运算来说的 比如矩阵乘法,如果AB=AC或BA=CA,A不=0,能得到B=C,则称它满足消去律.但事实上AB=AC且A不=0,不能得到B=C,这是因为AD=0不能得到D=0,故由AB=AC只能得到A(B-C)=0,不能得到B-C=0即B=C 由此可知,矩阵乘法不满足消去律.
数域p上的一元多项式环是主理想整环吗是主理想整环. 取环中的任意一个理想i, 则i中必存在次数最低的多项式,不妨设为g(x),取理想i中的任意一个多项式f(x),作带余除法,f(x)=q(x)g(x)+r(x),其中deg(r(x)),即i包含于,由于g(x)属于i,所以包含于i,相互包含所以相等.所以环的任意一个理想i都是由一个多项式生成,由定义,可知数域p上的一元多项式环是主理想环.显然数域p上的一元多项式环是整环(即不存在零因子),所以数域p上的一元多项式环是主理想整环.
数学,Z2上的多项式环 由x^2+1 和x^3+1生成的理想, 备选答案(x^.其实都不是.在一个有1的交换环中, 由若干个元素a1, a2,., an生成的理想, 是包含. 记号上常用(a1, a2,., an)表示.Z2是一个域, 域上的一元多项式环性质比较好, 是.
抽象代数:域F上的一元多项式环F[x]是有单位元的环吗?为什么?环的乘法不一定有单位元,乘法有单位元的特别叫有单位元环.再看看别人怎么说的.
一元多项式环中可以做加减乘三种运算,“但除法不是可以普遍做的.”为.你好:原因如下:在除法运算里,除数或处于除数位置的代数式不能等于0而加减乘运算,没有规定参加运算的数或代数式,没有特殊要求,只有在除法运算里,规定除数不能等于0,因为除数等于0,除法没有意义.
多项式环与幂级数环的一些性质 英文翻译你好!多项式环与幂级数环的一些性质 Polynomial rings and some properties of power series ring仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢.
设F是域,问多项式环F[x}的主理想(x2)含有哪些元?F[x]/(x2)含有哪些元在z[x]中x生成的理想(x)就是所有形如xf(x)的多项式 (f(x) ∈ z[x]),可进一步描述为常数项为0的整系数多项式.考虑环同态φ: z[x] → z, φ(f(x)) = f(0), 易见φ是一个满同态, 即im(φ) = z.又可知ker(φ) = (x), 由同态基本定理即得z[x]/(x)与z同构.