证明向量组线性无关例题 证明线性无关的例题

如果这四个向量线性无关,那么至少是四元数组组,因此它必定线性相关.第四个非零向量就可以由这一组基来线性表达并且系数不全为0,这与假设相矛盾,因此这四个向量线性相关.更一般的结论是,m个n元向量组,如果m>n,那么这m个向量组必定线性相关.扩展资料:对于任一向量组而言,不是线性无关的就是线性相关的.向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关;若a≠0,则说A线性无关.包含零向量的任何向量组是线性相关的.含有相同向量的向量组必线性相关.参考资料来源:百度百科-线性相关

最直观的方法,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,则说明是线性相关,反之线性无关.例如:A=[1 0 0]T 和B= [010]T 和C= [001]T, 他们之间是没办法 用 A = b*B+c*C 来表示的,或者找不到b和c,使得 A = b*B+c*C成立, 此时说明A和B C线性无关. 反之,如果能找到b和c,使得 A = b*B+c*C成立,那么A和B C线性无关

证明矩阵向量组线性无关,就是把这些向量组成一个矩阵,然后用初等行变换将之变成只含1和0的矩阵;然后观察每列的元素,如果某一列能够被其他列线性计算表示,.

我泛泛地理一下吧 a1,a2,.,as 线性无关的充分必要条件是:只有当 k1,k2,.,ks 都等于0时, 才有 k1a1+k2a2+.+ksas = 0 这是定义.所以一般情况下, 可设 k1a1+k2a2+..

设k1,k2,k3使得k1(a1+2a2)+k2( a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0a1,a2,a3线性无关所以 k1+ 2k3=0 2k1+k2=0 2k2+k3=0解得:k1=k2=k3=0所以向量组a1+2a2, a2+2a3, a3+2a1线性无关

对任意常数满足,k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a2+a3)=0 有(k1+k2+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 由于a1,a2,a3线性无关,则 k1+k2+k3=0 k2+k3=0 k3=0 解得 k1=k2=k3=0 因此向量组a1, a1+a2,a1+a2+a3线性无关

证明:设存在不全为0的实数x,y,z 满足:x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=0 则(x+z)a+(x+y)b+(y+z)c=0 ① 因为向量组a,b,c线性无关,所以只有x+z=0,x+y=0,y+z=0,①才成立 解得x=y=z=0 即不存在不全为0的实数x,y,z,满足:x(a+b)+y(b+c)+z(c+a)=0 所以向量组a+b,b+c,c+a线性无关.

选D.设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a4)+k4(a4-a1)=0整理得 (k1-k4)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3+(k3+k4)a4=0由于a1,a2,a3,a4 线性无关,则k1-k4=k1+k2=k2+k3=k3+.

用定义,设K1b1+K2b2+K3b3=0.把b用a1a2a3代替,根据a1a2a3无关令它们的系数等于零,解得K1=K2=K3=0,证毕

设x1a+x2Aa+x3A^2a+..+xkA^(k-1)a=0.上式左乘以A^(k-1),得x1A^(k-1)a=0,所以x1=0.左乘以A^(k-2),得x2=0.继续做下去,所有的系数都是0.所以向量组线性无关