第6题方差是怎么推导的？ 方差公式推导

• 方差公式是怎样推导出来的？
• 方差的推导过程！急
• 方差的简化公式是怎么推导的
• .求方差的那两个公式，其中一个是由第一个推导出来的

方差公式是怎样推导出来的？

Dξ=E[(ξ-Eξ)^2]=E[ξ^2-2ξ*Eξ+(Eξ)^2]=E(ξ^2)-2Eξ*Eξ+(Eξ)^2

=E(ξ^2)-(Eξ)^2

注意Eξ是一个常数。

方差的推导过程！急

这个主要还是要先求出系数的方差协方差矩阵。具体做法。独立变量矩阵X=【x1 x2】,e是残差向量。所以系数的方差协方差矩阵A=σ^2*(X'X)^(-1)σ^2是扰动项的方差的不偏推定值=e'e/(n-2);这样就可以算出来A假设A= a1 a2a3 a4b1,b2的方差分别是对角线的成分。也就是Var（b1）=a1;Var（b1）=a4

方差的简化公式是怎么推导的

一般资料书均有解释，我买的教材完全学案解释的很工整，但是比较繁琐，建议你记住公式，因为高中不予掌握其推导过程

我若要打，术语真多，你会看不懂，最好去网站找找

证明

E(ξ)=p

E(ξ^2)=0^2*q+1^2*p=p

Dξ=(Eξ^2)-[E(ξ)]^2=p-p^2=p(1-p)

第二题

E(ξ)=∑ k*P(ξ=k)=∑ k*q^(k-1)p=p*(1+2q+3q^2+...)

=p*(q+q^2+q^3...)'←求导

=p(q/1-q)'

=p/(1-q)^2

=1/p

E(ξ^2)=∑ k^2*P(ξ=k)=∑ k^2*q^(k-1)p=p*(1+4q+9q^2+...)

=p*(q+2q^2+3q^3...)'

=p*[q(1+2q+3q^2...)]'←这里可以从上面那个式子知道得:

=p*[(1-p)/p^2]'

=1/p^2

所以

Dξ=E(ξ^2)-[E(ξ)]^2=1/p^2-1/p=(1-p)/p^2=q/(p*p)

EX=np 证明如下

EX=∑kb(k;n,p)=∑k*C(k,n)p^kq^(n-k)

=np∑C(k-1,n-1)p^(k-1)q^(n-1-k+1)

=np∑C(k,n-1)p^kq^(n-1-k)

=np∑b(k;n-1,p)

=np

DX=npq 可用公式DX=EX^2-(EX)^2求出

EX^2=∑k^2b(k;n,p)

=∑[k(k-1)+k]b(k;n,p)

=∑k(k-1)b(k;n,p)+∑kb(k;n,p)

=n(n-1)p^2∑b(k;n-2,p)+np

=n(n-1)p^2+np=n^2p^2+npq

=n^2p^2+npq

所以DX=EX^2-(EX)^2=n^2p^2+npq-n^2p^2

=npq

X～b(n,p)，其中n≥1,0

P{X=k}=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k),k=0,1,...,n.

EX=np,DX=np(1-p).

最简单的证明方法是：X可以分解成n个相互独立的，都服从以p为参数的(0-1)分布的随机变量之和：

X=X1+X2+...+Xn,Xi～b(1,p)，i=1,2,...,n.

P{Xi=0}=1-p,P(Xi=1)=p.

EXi=0*(1-p)+1*p=p,

E(Xi^2)=0^2*(1-p)+1^2*p=p,

DXi=E(Xi^2)-(EXi)^2=p-p^2=p(1-p).

EX=EX1+EX2+...+EXn=np,

DX=DX1+DX2+...+DXn=np(1-p).

上述均是网站搜集的

.求方差的那两个公式，其中一个是由第一个推导出来的

公式一：

其中，x表示样本的平均数，n表示样本的数量，xi表示个体，而s^²就表示方差。

公式二：

其中x为这组数据中的数据，n为大于0的整数。

扩展资料：

方差的统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

参考资料来源：百度百科-方差