求解一个举证的最大特征值 求解特征值

• 实对称矩阵求特征值 1-λ 1 1 1 2-λ 3 1 3 5-λ 求λ 其实我很想知道原理或者思路，转化的目标是什么？
• 已知A>0,B>0,且A^2+B^2/2=1.求A乘根号下1+B^2的最大值
• MATLAB中，求特征值的函数eigs
• 求(1-x)分之x∧2 的二阶导

实对称矩阵求特征值 1-λ 1 1 1 2-λ 3 1 3 5-λ 求λ 其实我很想知道原理或者思路，转化的目标是什么？

一般情况下, 可经初等变换提出一个因子

例: http://zhidao.baidu/question/560991236.html

看你这个题目

1-λ 1 1

1 2-λ 3

1 3 5-λ

r3 + r1 - 2r2

1-λ 1 1

1 2-λ 3

-λ 2λ -λ

c1-c3, c2+2c3

-λ 3 1

-2 8-λ 3

0 0 -λ

= -λ[-λ(8-λ) + 6]

= -λ(λ^2-8λ+6).

0是A的特征值, 另两个是无理数.

已知A>0,B>0,且A^2+B^2/2=1.求A乘根号下1+B^2的最大值

a^2+b^2/2=1，所以2a^2+b^2=2

2a^2+(b^2+1)=3>=2√[2a^2(b^2+1)]=2√2*a√(b^2+1)

∴a√(b^2+1)<=3/(2√2)

即最大值是:3√2/4

MATLAB中，求特征值的函数eigs

D 是一个对角线矩阵，对角线上每一个值为特征值

V是和D中特征值对应的特征向量

参数表示计算距离0最近的三个特征值。

PS这个函数用的是ARPAACK的软件包,利用的是近年发展的Arnoldi 算法

eigs 函数适合大型矩阵（一般非对称，稀疏）部分特征值计算。

要是你要求的的矩阵&lt;1000维，推荐使用[v,d]=eig(A),瞬间计算出所有特征值。

求(1-x)分之x∧2 的二阶导

y=x²/(1-x)

=1/(1-x)-(1+x)

y'=1/(1-x)²-1

y''=2/(1-x)³