y²－y=0方程怎么解？(y'+xy'²-y=0 这个方程怎么解？？)

• y'+xy'²-y=0 这个方程怎么解？？
• 求y*y''-(y')²=y²*y'的通解
• 解（x²+y²）（x²+y²-2）-15=0
• 解方程 y²-2y=0

y'+xy'²-y=0 这个方程怎么解？？

若令y=ax+b

则y'=a

由y=y'+xy'²

ax+b=a+a²x

两边对x求导

y'=a=a²则a=0或a=1

当a=0时,原式 0+0-b=0则b=0

此时y=0

当a=1时,原式1+x-(x+b)=0则b=1

此时y=x+1

若令y=ax²+bx+c

则y'=2ax+b

则ax²+bx+c=2ax+b+x(4a²x²+4abx+b²)=4a²x³+4abx²+b²x+2ax+b

两边对x求导

y'=2ax+b=12a²x²+8abx+2a+b²

即12a²x²+(8ab-2a)x+b²+2a-b=0

对x求导

24a²x+8ab-2a=0

12a²x+4ab-a=0

a(12ax+ab-1)=0

当a=0时,y=bx+c的形式与第一种情况相同

当12ax+ab-1=0时...

好麻烦不会算了凑合着先看看

还有y=Asin(ωx+C)这样的 我不知道是不是需要分类讨论

总之y=0和y=x+1肯定是对的

求y*y''-(y')²=y²*y'的通解

令p=y'，则y''=pdp/dy

pydp/dy-p²=py²

ydp/dy=y²+p，dp/dy=y+p/y

再令p=uy，dp/dy=u+ydu/dy=y+u

u=y+C，dy/dx=p=y²+Cy

Cdy/y(y+C)=Cdx

lny-ln(y+C)=Cx+lnC2

y/(y+C)=C2e^(Cx)

解（x²+y²）（x²+y²-2）-15=0

(x²+y²)(x²+y²-2)-15=0

(x²+y²)²-2(x²+y²)-15=0

(x²+y²+3)(x²+y²-5)=0

x²+y²=-3(<0，舍去)或x²+y²=5

x²+y²=5

提示：将x²+y²看做整体，因式分解。

解方程 y²-2y=0

y²-2y=0

解：

y(y-2)=0

y1=0

y2=2

祝天天向上。