如图，旋转图形构造之最值问题？(费马点最值问题)
费马点最值问题
去百度文库，查看完整内容>
内容来自用户:ndh2017
费马点
破解策略
费马点是指平面内到三角形三个顶点距离之和最小的点，这个最小的距离叫做费马距离．若三角形的内角均小于120°，那么三角形的费马点与各顶点的连线三等分费马点所在的周角；若三角形内有一个内角大于等于120°，则此钝角的顶点就是到三个顶点距离之和最小的点．
1.若三角形有一个内角大于等于120°，则此钝角的顶点即为该三角形的费马点
如图在△ABC中，∠BAC≥120°，求证：点A为△ABC的费马点
证明：
如图，在△ABC内有一点P延长BA至C，使得AC＝AC，作∠CAP＝∠CAP，并且使得AP＝AP，连结PP
则△APC≌△APC，PC＝PC
因为∠BAC≥120°所以∠PAP＝∠CAC≤60
所以在等腰△PAP中，AP≥PP
所以PA＋PB＋PC≥PP＋PB＋PC＞BC＝AB＋AC
所以点A为△ABC的费马点
2.若三角形的内角均小于120°，则以三角形的任意两边向外作等边三角形，两个等边三角形外接圆在三角形内的交点即为该三角形的费马点．
如图，在△ABC中三个内角均小于120°，分别以AB、AC为边向外作等边三角形，两个等边三角形的外接圆在△ABC内的交点为O，求证：点O为△ABC的费马点
证明：在△ABC内部任意取一点O，；连接OA、OB、OC
将△AOC绕着点A逆时针旋转60°，得到△AO′D连接OO′则O′D＝OC
所以△AOO′为等边三角形，OO′＝AO
所以（
已知，如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，AG⊥EF于G，EG=2，FG=3，求AG的边长
（1）如图所示；
（2）根据旋转的性质，∠ABH=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABE=90°，
∴H、B、E三点在一条直线上，
由旋转的性质可知△ABH≌△ADF，
∴AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠BAE+∠BAH=45°，
即∠EAH=45°，
∴∠EAH=∠EAF，
在△AEF和△AEH中，
AH=AF
∠EAH=∠EAF
AE=AE ，
∴△AEF≌△AEH（SAS）；
（3）∵△AEF≌△AEH，
∴AB=AG（全等三角形对应边上的高相等）
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
AE=AE
AB=AG ，
∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），
∴BE=EG=2，
同理DF=GF=3，
∴EC=x-2，FC=x-3，
在Rt△ECF中，由勾股定理得：（x-2） 2 +（x-3） 2 =5 2 ，
整理得：x 2 -5x-6=0，
解这个方程得：x 1 =6，x 2 =-1（不合题意，舍去），
∴x的值为6，
即AG=6．
根据图形变化规律选出正确答案
第一，A旋转轴心
第二个，应该是拉伸，选B
第三个，应该是折叠但是看不出来。
图形的旋转的典型例题
旋转
1.旋转的特征：
（1）旋转不改变图形的形状和大小；改变图形的方向和位置
（2）“图形的每个点，同时都按相同的方向转动相同的角度”
（3）对应点与旋转中心的夹角等于旋转角
2.旋转的性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等
（2）对应点与旋转中心的夹角相等，都是等于旋转角
（3）旋转的图形全等
3.旋转的作用：
（1）先旋转作出每一个 关键点
（2）连接关键点
希望对你有帮助