设随机事件A与B相互独立，证明A与B补也相互独立？(已知xa b 其中a 1 3 2)

证明题:设随机事件A,B相互独立,试证:A,B也相互独立.

题目写错了吧,应该是设随机事件A,B相互对立,试证:A,B也相互独立.

设随机事件A与B相互独立,证明A逆与B逆也相互独立

a与b独立,即成立p(ab)=p(a)p(b).欲证a逆与b独立,只要证p(a逆*b)=p(a逆)p(b).因为b=全集*b=(a逆+a)*b=a逆*b+ab,并且a逆*b与ab互斥,所以p(b)=p(a逆*b)+p(ab)=p(a逆*b)+p(a)p(b) 则p(a逆*b)=p(b)-p(a)p(b)=【1-p(a)】p(b)=p(a逆)p(a).

设A,B是两个随机事件,若A与B相互独立,证明A的逆与B也相互独立

B=(AB)U(A逆B),(AB)与(A逆B)互斥,所以P(B)=P(AB)+P(A逆B) P(A逆B)=P(B)-P(AB) P(A逆B)=P(B)- P(A) P(B) P(A逆B)=(1-P(A))P(B)=P(A逆)P(B)所以得证!

证明如果A与B为相互独立事件,那么A与B补也为相互独立事件

A∩B=空集,A=B的补集,B=A的补集,则A与B补也为相互独立事件

设事件A,B相互独立,证明;A与B也相互独立

事件A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) P(AB)=P((A∪B))=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB) ]=1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)=[1-P(A) ][1-P(B) ]=P(A)*P(B) 所以命题成立

证明,若事件A与B相互独立,则A逆与B逆也相互独立

证明A逆,B逆相互独立即证明P(A逆B逆)=P(A逆)(B逆) 左边:P(A逆B逆)=1-(A∪B)=1-(P(A)+P(B)-P(AB)) 右边:P(A逆)P(B逆)=(1-P(A))(1-P(B))=1-(P(A)+P(B)-P(AB)) 所以 左边=右边 所以A逆B逆也相互独立

概率论证明题:事件A与B相互独立,证明非A与B,A与非B,非A与非B也相互独立.

记非B为B' A和B独立 则 P(AB)=P(A)P(B) 因为AB'和AB不相交,所以 P(AB')=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B') 故A和B'独立.

设事件A,B,C相互独立,试证明A并B与C相互独立

由B、C独立:P(A(B+C))=P(AB)+P(AC) 由A、B独立,A、C独立:P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C) 于是 P(A(B+C))=P(A)(P(B)+P(C)) =P(A)P(B+C) (由B、C独立)

证明 事件A与事件B相互独立 则事件A的逆与事件B的逆也相互独立 急

相互独立:p(abc)=p(a)p(b)p(c);p(bc)=p(b)p(c) 所以:p(a逆bc)=p(bc-a) =p(bc-abc)【这里是根据p(a-b)=p(a-ab)的定理得来的】 =p(bc)-p(abc) =p(b)p(c)-p(a)p(b)p(c) =[1-p(a)]p(b)p(c) =p(a逆)p(b)p(c) 得证

若事件A与B相互独立,则B与A也相互独立,这句话对吗?

是对的,这个感觉像数学上集合部分的AnB,则BnA.