二项式定理各种公式 二项式定理通用公式

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(a+b)^n=Cn^0*a^n+Cn^1*a^n-1b^1+…+Cn^r*a^n-rb^r+…+Cn^n*b^n(n∈N*) 这个公式叫做二项式定理,右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式,其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数,式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r.

在初等代数中,二项式是只有两项的多项式,即两个单项式的和.二项式是仅次于单项式的最简单多项式.

用数学归纳法 显然n=1,命题成立. 假设n=k时命题成立即(a+b)^k=西格玛C (k,i)a^ib^(n-i) (i=1,2,3, ,k) 当n=k+1时 (a+b)^(k+1)=(a+b)(a+b)^k =(a+b)西格玛C (k,i)a^ib^(n-i) 之间利用公式C (k,i)+C (k,i-1) =C (k+1,i) 所以n=k+1成立

二项式系数的一个性质: Cn(m) = Cn(n-m) 既然本题有: Cn(3) = Cn(n-3) = Cn(9) 所以,n-3 = 9,即 n = 12

(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+.+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n

这叫组合数 计算公式是 C(a,b)=a!/[b!(a-b)!] 其中!表示阶乘 如a!=1*2*3*……*a b!=1*2*3*……*b

(a+b)^n=C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)b^r+…+C(n,n)*b^n 系数就是杨辉三角形展开式

不用特别繁琐的过程前一项是x的1/3次项后一项是x的-1/2项一共8次,要配成x的1次项需要6个1/3次项和2个-1/2次项所以系数就是C(8,2)(-1)^2=28选A

前三项不会出现x^3 X^3的系数=-(1+C43+C53+C63+…+C20 3 )[3都在上面] 根据杨辉三角,C(m+1)n=Cm(n-1)+Cmn [n、(n-1)、n在上面] ∴x^3的系数=-(C44+C43+C53+C63+…+C20 3)=-(C54+C53+C63+…+20 3) =-(C64+ C63+…+C20 3)=…=-(C20 4+C20 3)=-C21 4=-5985

1、如楼上所说,77=76+1,代入(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+.+C(n,n)b^n,既a=76,b=1,n=77,展开得78项, (76+1)^77=C(77,0)76^77+C(77,1)76^76*1+C(77,2)76^76*1^2+.+C(77,76)76^1*1^77+C(77,77)1^77 其中包含76的77项都能被19整除,但由于最后一项为1,减15后为负数,因此, 最后两项的和为:C(77,76)76^1*1^77+C(77,77)1^77=76+1=77 (77+1)-15除以19的余数为5 所以答案为5

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。