limX→∞((14^1/x+79^1/x+1828.41^1/x)/2022)^2022x

x^2sin1/x的极限怎么求

如果是：limx^2sin【1/(x+x^2)】答案为0sin【1/(x+x^2)】是有界函数,x²是无穷小.有界函数×无穷小为无穷小如果是：lim（x^2sin1）/(x+x^2)罗比达法则可得：lim(2xsin1)/(1+2x)=0

令y＝[1+(a/x)]^x

两边同时取自然对数，得：

㏑y＝㏑{[1+(a/x)]^x}

即㏑y＝x㏑[1+(a/x)]

lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]

＝lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）

根据洛必达法则：

lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/（1/x）

＝lim(x→∞){(-a/x²)[x/（x+a）]}/(-1/x²)

＝lim(x→∞)ax²/[x（x+1）]

＝lim(x→∞)2ax/2x+a

＝2a/2

＝a

∴lim(x→∞)[1+(a/x)]^x=e^a

至于lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e的证明，把a换成1就行了

极限为e。

如果你觉得我的回答比较满意，希望给个采纳鼓励我！不满意可以继续追问。

=limx→∞[(1-1/x)^(-x)]^(-1)

=1/e