可交换矩阵同时对角化 ab可交换 同时对角化
1、找一个不可对角化的矩阵和一个单位矩阵,它们能交换但不能同时对角化2、如果可以同时对角化,那么必然存在矩阵P使得P^-1AP=D1 P^-1BP=D2 其中D1,D2是对角矩阵.那么 AB=PD1P^-1 PD2P^-1 =PD1D2P^-1=PD2D1P^-1=PD2P^-1PD1P^-1=BA3、证明矩阵可对角化应该从矩阵的特征值和特征向量判断,这个书上肯定有,仔细去看看.判断可同时对角化,只需要两个矩阵可交换且它们都可对角化即可.
这里是可同时上三角化,至于对角化则不一定.证明也很简单,利用可交换矩阵有共同特征向量,并将这个特征向量扩充为一组基.考虑A,B在这组基下的矩阵.然后利用数学归纳法即可.注:当然事实上这里要求A,B可交换的条件国强了,只需rank(AB-BA) 评论0 0 0
矩阵同时对角化的问题1. 只要取a为单位阵, b是某个不可对角化矩阵.2. a, b可同时对角化, 即存在可逆矩阵t使c = t^(-1)at与d = t^(-1)bt均为对角阵.作为对角阵, 易见c, d可交换, 即有t^(-1)abt = cd = dc = t^(-1)bat.于是ab = ba.3. 证明可对角化的基本方向就是证明有一组由特征向量构成的基.其它如＂可分解为特征子空间直和＂, ＂代数重数 = 几何重数＂, ＂最小多项式无重根＂的条件都由此衍生.需要逐渐积累, 并根据题目条件选用合适的判别准则.对于具体的矩阵, 验证＂代数重数 = 几何重数＂是比较常用的方法.
矩阵a和矩阵b可互化是什么意思?就是把矩阵a和矩阵b排一起得到一个新的矩阵,首先a、b的行数要相同,列数可以不同 在线性方程组里b只是一列,叫做增广矩阵
证明题:A,B都可对角化,且AB=BA,则A,B可同时对角化且AB也可对角化?搜狗问问设Q^(-1)AQ=D=diag(a1E,a2E,.,akE),其中a1,a2,.,ak是A的不636f7079e799bee5. B,则由矩阵A,B可交换可知线性变换A,B可交换.矩阵可对角化当且仅当其对应的线性.
什么叫两个矩阵同时对角化即存在可逆矩阵P使得 P^-1AP 与 P^-1BP 都是对角矩阵
A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定!!!!!!!!!!!!!!因为 a,b都是正定矩阵 所以对任意n维列向量 x≠0,x'ax>0,x'bx>0 所以 x'(a+b)x = x'ax + x'bx >0 所以 a+b 是正定矩阵.注:x' = x^t
可交换矩阵的可交换矩阵的一些性质设A , B 可交换,则有:(1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中来m , k 都是正整数;(2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换;(3) .
对角阵与所有同阶方阵都可交换这个对吗?只有两个都是对角矩阵的时候才能交换相乘.
线性代数 两个矩阵可交换的条件是什么?下面是线性代数两个矩阵可交换矩阵的充分条件:(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换;(2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换;(3) 设A ,.