复合函数积分公式 复合函数积分公式uv

首先我提供一个比较通用的思路 对比系数再凑项!比如这题,sinX的原函数是-cosX,那么sin3X原函数就必然有-cos3X,但是(-cos3X)'=3sin3X,相差一个系数3,那么.

复合函数的积分, 换元.例如: ∫ cosx f (sinx) dx = ∫ f(u) du 令 u = sinx ∫ e^x f (e^x) dx = ∫ f(u) du 令 u = e^x..

第一个,很简单啊, d( ln x)算出来即可.第二个,一般用替换啊,∫ xe^x dx =∫ xde^x =xe^x -∫e^ xdx =xe^x-e^x+c

解:原积分=∫sec^3xdx=∫secx(1+tan^2x)dx=∫secxdx+∫secx(tan^2x)dx=ln|secx+tanx|+∫secxdsecx=ln|secx+tanx|+1/2(secx)^2+C

方法一:利用软件求解 软件集成了一系列算法 可以机械求解 例子:Matlab软件、Mathematics等等 基本上 工程中遇到需要积分的问题可以借助各种工具软件解决 方法二:对函数求积分 首先该函数要可积 那么 1 将函数进行傅里叶变换或者拉普拉斯变换 利用傅里叶变换的办法间接求积分 2 直接将函数展开成无穷级数(三角函数形式亦可) 逐项积分后再合并 方法三:如果前两种方式你都弄不懂,那么我也不知道怎么回答妥当了 (换元法之类的办法都是手工的简单基本算法,只应用那么点技巧,大部分积分你是算不出来滴 ~~)

首先要说明的是这位同学你不能自己乱出题,其实很多函数它的原函数不是一个初等函数,那就不能得出它的不定积分,如第一个,这个函数是求不出它的不定积分的,再比如被积函数为:1/lnx sinx/x等都不能求,复合函数不定积分常见的换元法和分部积分法.要做就找书上的吧,瞎想的很可能就是无法做的,这样是伤神又没用.呵呵

把分子放到微分号(d)后面得到d(x^2+x),因为常数的导数为0所以就成为d(x^2+x+1),这样就成为1/x的积分了.你应该会了

先令 假设是令U 把U求导多出来的那一部分除以原来的数 就可以得到

设y=x²+2x 反解出x 应用一阶导的不变性 dx=g(y)dy 代入式子 在定一下线就行了

就是凑微分,把积分变量凑成复合函数里面的函数,然后进行变换,变换时注意积分区间.如:从0积到1(f(2x+1))dx=(1/2)*2*从0积到1(f(2x+1))dx=1/2*从0积到1(f(2x+1))d(2x+1)=1/2从1积到3(f(t))dt=1/2{F(3)-F(1)}