为什么2+i与3+i不能比较大小，3>2，i都等于√（-1）。（这个定理好奇怪）？
数学问题:为什么两个复数不能比较大小?
数的大小本来就是人为定义的！首先我们来定义实数的大小，如下：
对于任意实数a,b，若a-b为正数，则称a大于b，若a-b为负数，则称a小于b，若a-b等于0，则称a等于b
数学上没有定义虚数的大小问题。注意：纯虚数是不能比较大小的！并非楼上所述“实数和纯虚数可以比较大小”。
但是，当然你也可以自己给出一般复数的“大小”定义，当然，由于实数的定义已经给出，因而复数的定义必须不能与实数的定义矛盾。以下我尝试写出两个自己定义的一般复数的大小：
1、定义：对于任意复数a+bi,c+di，其中a,b,c,d为实数，i^2=-1
若a-c为正数，则称a+bi大于c+di，记作a+bi>c+di
若a-c为负数，则称a+bi小于c+di，记作a+bi<c+di
若a-c等于0，则称a+bi等于c+di，记作a+bi=c+di
2、定义：对于任意复数a+bi,c+di，其中a,b,c,d为实数，i^2=-1
若a-b为正数且c-d等于0，或a-b等于0且c-d为正数，或a-b和c-d都为正数，或a-b和c-d一正一负且a^2+b^2-c^2-d^2为正数，则称a+bi大于c+di，记作a+bi>c+di
若a-b为负数且c-d等于0，或a-b等于0且c-d为负数，或a-b和c-d都为负数，或a-b和c-d一正一负且a^2+b^2-c^2-d^2为负数，则称a+bi小于c+di，记作a+bi<c+di
若a-b和c-d都等于0，或a-b和c-d一正一负且a^2+b^2-c^2-d^2等于0，则称a+bi等于c+di，记作a+bi=c+di
显然，在上述的两个定义中，定义1是只通过比较任意两个复数的实部来比较两个复数的大小，自然不会与实数的大小法则矛盾；在定义2中，所以实数显然都满足c=d(=0)，因而其也不与实数的大小法则矛盾。但是需要注意的的是，不同定义具有不同的性质，比如按照定义1，显然不等式的传递性依然成立，即若复数m,m,l满足m>n且n>l，则有m>l；但是按照定义2，显然不等式的传递性就不成立！
对于这两个定义，再补充一下几何解释：
设复数p=a+bi,q=c+di（其中a,b,c,d为实数，i^2=-1）分别对应复平面内的两点P(a,b),Q(c,d)，直线PQ的斜率为k
定义1：若点P在点Q左侧，则p<q，若点P在点Q右侧，则p>q，若直线PQ与y轴平行或P、Q重合，则p=q
定义2：若k不存在，则当点P在点Q上方时，p>q(q<p)，当P、Q重合时，p=q
若k>0，则当点P在点Q右上方时，p>q(q<p)，当P、Q重合时，p=q
若k<0，则当OP>OQ时，p>q(q<p)，当OP=OQ时，p=q，其中O为原点(0,0)
若k=0，则当P在Q右侧时，p>q(q<p)，当P、Q重合时，p=q
复数为什么不能比大小
复数是不能比较大小的，因为叫做实部，b叫做虚部，虚部不是虚数，而是一个实数。
是虚数单位，=-1。如果两个复数相等，那么必定要求他们的实部与实部相等，同时要求虚部与虚部相等。
数字是那些能够由小到大进行排列的符号，在这个意义上，复数确实不是数字。这并不以外，因为任何数对（包括向量）都不能在通常意义下比较大小。但是，复数集合却包含实数集合，因为只需要在复数中令虚数i前面的系数为0就可以了。对复数可以定义运算。
复数的大小叫做模长，这与向量的计算方法是一致的。如果说一个复数是实数，那就是说它的虚部要为零；如果说一个复数是一个纯虚数，那么它的实部必须为零，虚部必不为零。
扩展资料
1、复平面是用来表达复数的，跟坐标系基本类似，在复平面内就是表示起点为原点，终点为的一条有向线段，这一点也与向量是相通的。
2、复数的除法，即分式型的复数相关问题是常考不衰的，只要是这种类型的，我们都要把分子分母同时乘以分母的共轭复数，整理成的形式，再解决其他问题。
参考资料来源：百度百科-复数
二次函数abc大小比较
a的大小可以通过开口的大小比较，如果开口向上，开口大小小则a大，如果开口
向下，开口大小小则a小
c的大小可以从图像与y轴的交点比较，截距越大则c越大
b的大小可以看，过图像与y轴的交点作图像的切线，比较这个切线的斜率，斜率大则b大
如果比较a+b+c,可以取x=1时函数的图像上的点，比较纵坐标大小，纵坐标大于0则a+b+c大于0
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