A是m×n的实矩阵，证明M是半正定矩阵？ a是正定矩阵证明a的逆正定
什么叫半正定矩阵
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半正定矩阵的性质学生：***指导教师：***选题的理论意义与实践意义：•理论意义：矩阵是数学中的一个重要的内容，半正定矩阵的特殊性质值得研究，并且通过对半正定矩阵的研究，它的一些性质为进一步研究正定矩阵打下基础。选题的理论意义与实践意义：•实践意义：半正定矩阵理论在许多科学领域都有不同程度的应用，如数值分析、最优化理论、概率统计、运筹学、控制理论、力学、电学、信息科学与技术、管理科学与工程等学科有重要的应用，而且在方程数值解和方程代数研究中，有一定的地位。•矩阵的理论不仅贯穿于线性代数的各个部分，而且在在物理学及其它科学技术领域，在经济及其它社会科学领域都有广泛的应用。内容摘要本文以半正定矩阵的概念为基本出发点，从特征值、顺序主子是、QR分解、Gram矩阵等等系统研究半正定矩阵的基本性质，研究半正定矩阵的各种运算，尤其是hadamard积和kronecker积，对半正定矩阵全面掌握。【关键词】半正定矩阵hadamard积kronecker积题目：半正定矩阵的性质一、二、三、矩阵的相关知识半正定矩阵的性质小结一、矩阵的相关知识•矩阵的秩.特征值.特征向量1一2•特殊矩阵•矩阵的运算3一、矩阵的相关知识•矩阵的秩•矩阵的特征值特征向量•矩阵的迹一、矩阵的相关知识••••对角优势矩阵对称矩阵酉矩阵Gram矩阵一、矩阵的相关知识•••••••矩阵的
半正定矩阵的判定一个矩阵半正定
1、对于半正定矩阵来说，相应的条件应改为所有的主子式非负。顺序主子式非负并不能推出矩阵是半正定的。
2、半正定矩阵
定义：设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列矩阵X有XT*A*X≥0，就称A为半正定矩阵。
3、A∈Mn（K）是半正定矩阵的充要条件是：A的所有主子式大于或等于零。
A是m*n实矩阵 线性方程Ax=0只有零解是矩阵AtA为正定矩阵的什么条件？
充要条件。 充分性，Ax=0只有零解往证正定。 x'A'Ax=(Ax)'(Ax)这是向量Ax的模的平方必定大于等于0。由条件，当x不等于0时，Ax不等于0，模长大于0；当x=0时，x'A'Ax=0。按照正定定义知其正定。 必要性，往证只有零解。 由正定定义：若Ax=0，必有x'A'Ax=0，由正定定义必有x=0（取其他值则与正定矛盾），即只有0解。
如何判定一个矩阵半正定和正定？
实对称矩阵A正定
<=>A合同于单位矩阵
<=>A的特征值都大于0
<=>X'AX的正惯性指数 = n
<=>A的顺序主子式都大于0
实对称矩阵A半正定
<=>A合同于分块矩阵(Er,O; O,O) , r<n
<=>A的特征值都大于等于0, 且至少有一个特征值等于0
<=>X'AX的正惯性指数 p < n.