1010开三次方的近似值 三次根号下1010微分过程

10+1÷300

y=x^(1/3),y'=(1/3)x^(-2/3).Δy=y'Δx,y≈y(a)+y'(a)Δx.已知 a=1000,Δx=10.y(1010)≈1000^(1/3)+(1/3)*1000^(-2/3)*10=10+(1/3)*(1/100)*10=10+1/30=10.0(3)真值1010^(1/3)≈10.03322 28354 2

有个公式:(1+x)^n-1近似于1/n x 可写为10[(1+1/100)^3-1]=10*1/3*1/100 得到1010开3次方的近似值为301/30即10.033

1010开三次根号的近似值10.034

求根号1010立方的近似值,,,是开根号后再3次方呢,还是1010的 ³√?前者的话近似值相当于30的3次方,等于27000(误差会比较大).后者的话近似值等于10.

三次根号1010=10 * 三次根号1.01,然后利用三次根号x在x=1处的一阶泰勒展开得到原式=10 *(1 +0.01/3) = 10 *(1+0.003) ~10.03

1/10开三次方根——这句话会引起歧义的啊 是十分之一开三次方 还是1除以(10开三次方) 当然结果都是一样的 因为那是“1” 解答如下:原式=lg[1/10^(1/3)] =lg[10^(-1/3)] =(-1/3)*lg10 =(-1/3)*1 =-1/3 平方的话 就是1/9

1000

f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0)=>当x绝对值很小时(1+x)^(1/n)≈1+x/n设函数f(x)=x^(-5),x0=1024,x=1010,x-x0=-12;f(1010)=f(1024-12)=4f(1-12/1024)≈4*(1-(1/5)*(12/1024))=3.990625

设y=³√x=f(x)根据导数定义dy/dx=lim(data x->0)(f(x+data x)-f(x))/(data x)所以f(x+data x)=f(x)+(dy/dx)*(data x)令x=1000,data x=10所以f(1010)=f(1000)+(dy/dx)*10=10+1/3*(1000的-2/3次方)*10=10+1/30