请高手赐教这个积分，实在没法积出来∫xarctan(1+x²/a²)dx？
求不定积分1/x²arctanxdx
原式＝-∫arctanxd(1/x)
＝-(arctanx)/x+∫1/[x(1+x^2)]dx
＝-(arctanx)/x+∫1/x-x/(1+x^2)dx
＝-(arctanx)/x+lnlxl-1/2lnlx^2+1l+C
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
参考资料来源：百度百科——不定积分
计算不定积分∫xarctanxdx
∫xarctanxdx=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c。c为积分常数。
解答过程如下：
∫xarctanxdx
=∫arctanxdx²/2
=x²/2arctanx-∫x²/2darctanx
=x²/2arctanx-1/2∫x²/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2∫(x²+1-1)/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2∫1-1/(1+x²)dx
=x²/2arctanx-1/2x+1/2arctanx+c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
arctanx/x²的不定积分怎么求？？？
结果为：-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C
解题过程如下：
解：
原式=∫arctanxdx/x²
=∫arctanxd(-1/x)
=-arctanx/x+∫dx/[x(1+x²)]
=∫dx/[x(1+x²)]
=∫[1/x-x/(1+x²)]dx
=ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C
∴∫arctanxdx/x²=-arctanx/x+ln丨x丨-(1/2)ln(1+x²)+C
扩展资料
积分公式：
求函数积分的方法：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
arctanx的不定积分是什么
结果为：xarctanx
-
(1/2)ln(1+x²)
+
C
解题过程如下：
∫arctanxdx
=
xarctanx
-
∫x
d(arctanx)
=
xarctanx
-
∫
x/(1+x²)dx
=
xarctanx
-
(1/2)∫1/(1+x²)
d(1+x²)
=
xarctanx
-
(1/2)ln(1+x²)
+
C
扩展资料
求函数积分的方法：
设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C。
其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分。
若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。