概率大佬请进，求EX^2Y^2

• (e^-2y^2)dy这个怎么求啊
• 求概率不等式 [E(XY)]^2<=E(X^2)E(Y^2)的证明
• 概率分布ex怎么求
• 概率论已知E(x)怎么求E(x^2)

(e^-2y^2)dy这个怎么求啊

令e^y=secx

∫dy/e^2y-1)^1/2

=∫d（Insecx）/tanx

=∫（1/tanx）(tanx · secx)/secx d(x)

=∫dx

=x+c

=arcsec（e^y）+c

求概率不等式 [E(XY)]^2<=E(X^2)E(Y^2)的证明

回答：

这是柯西－许瓦兹不等式(Cauchy-Schwarz Inequality)。

证：对于任意实变量t，考虑函数

q(t) = E[(X+tY)^2]

= E(Y^2)t^2 + 2E(XY)t + E(X^2).

显然，对于一切实数t，q(t)≥0。这就意味着q(t)的判别式小于等于0，即

4[E(XY)]^2 - 4[E(X)^2 E(Y)^2] ≤ 0.

也就是

[E(XY)]^2 ≤ E(X)^2 E(Y)^2.

概率分布ex怎么求

E(X)= 1/2+2/4+3/8+4/16+5/32...

2E(X)=1+2/2+3/4+4/8+5/16...

下减上得

E(X)=1+1/2+1/4+1/8+1/16.

=1/(1-1/2)

=2

收敛型等比数列别告诉我你不会算

概率论已知E(x)怎么求E(x^2)

 设若随机变量服从标准正态分布，E(X^2)=D(X)+(EX)^2