高数\x20极限问题？ 高数极限例题及详解

(1)牛顿二项式定理展开得到e的表达式,即0到正无穷大的阶乘的倒数分之1.你找高数或者数学分析吧,这些都有.这个是要证明数列有界、收敛. (2)第二题n趋于正无穷,n^2+1可以用n^2代替,无穷大量加有界量把有界量吸收掉.然后n*n分配给每一个ln,提到ln里面指数上,就会发现跟e很像,但是内部分子2,3,你做变形就好. (3)n趋于正无穷,1被吸收舍掉,答案2/3 (4)sin n是有界量,1/n在n趋于正无穷时是无穷小,无穷小乘以有界量还是无穷小,无穷小极限0. (5)该数列一正一负,比如-1,1,-1,1,-1,1……,极限不存在,但是绝对值的极限为1. 这些都是微积分比较基础的,建议参看微积分教材极限部分.

lim (n→+∞) 2nRsin(180°/n)=lim (n→+∞) 2nRsin(π/n)=2πR

1、化为常用极限 2、等价无穷小代换 3、洛比达法则 4、定义 5、对数法

“大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的.因为1+x并不是一个确定的数!x在变化,当x->0+的时候就有极限了.如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时,才有你说的情况.在高数后面就会看到,1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式,它们有可能趋近于无穷大,也可能趋近一个数.

分母趋近于0,而极限存在,故分子也应趋近于0,即limf(x.)=0又因为连续,所以极限值等于函数值,f(x.)=0

ε取任意给定的正数,不完全正确,应该是任意取定的小正数,因为他刻画了变量与确定常数的逼近程度.既然是个小正数,所以一般情况下我们都认为他小于1.如果证明题中不这样设定,有的结果证明不出来.因为我们研究的是极限状态,无限逼近状态. 因为ε是任意的,假设ε的大小只是为证明方便或者是结果的好看,设ε小于几对结果是没有影响的 首先ε取任意给定的正数 (2)做证明某数列的极限值的题必须要明确参数的范围. (3)取ε<1是为了算数列的极限,如果你取小于2小于3当然没有影响,结果肯定不会错只是会没有必要啦.

当 x → 0 时;2 * lim(sinα/α)² =1/2 * [lim(sinα/因为一个基本的极限: lim sinα/(2α)²α)]² =1/α/α 当 α → 0 时其极限 为 1 那么,设 α = x/2,x = 2α,α → 0 上面的极限: =lim 2sin² =lim 1/2 * (sinα/α)² =1/2 * 1² =1/

楼上各位的说法, 基本正确.楼主只需跟她讲两点:1、lim(1/n²)+lim(2/n²)+lim(3/n²)+…+lim(n/n²)中的任何一项确实是0. 但是,这里的0是无限小,而不是真正的0.2、无穷多个无穷小的叠加,结果可能是0,可能是常数,可能是无穷大.你可以给她举例说明:例一:n→∞时,1/n→0. n个1/n呢? 结果是1.n²个1/n呢? 结果是∞.例二:n→∞时,1/n²→0.n个1/n²呢? 结果是0;n²个1/n²呢? 结果是1; 2n²个1/n²呢? 结果是2;3n²个n²呢?结果是3,,,,, n³个1/n²呢? 结果是∞.这样她就会明白了.

构造函数f(x)=方程的左边,然后分别求函数在拉母达1,2,3处的左极限,右极限,左极限,右极限.发现函数的极限值分别为+无穷,一无穷,+无穷,一无穷,函数值的正负发生的改变,然后由函数的根的存在性定理可得,题中的两个区间上分别至少存在一个根. 然后再求上述函数的导函数,发现它在题中的两个区间上求值时,导函数的符号不改变,所以,综上所述可得在这两个区间中存在唯一的根.

极限的定义是准确无误的.因此,用定义证明某一个数列的极限是多少的过程无疑是严谨的.理解为是一个套路也无妨.但是,例如想要证明 lim1/n=a≠0是不可能的.