二阶偏导数公式详解 求偏导数的例题详解

二阶偏导数就是对函数关于同一个自变量连续求两次导数,即d(dy/dx)/dx

z=x/√(x²+y²) ∂z/∂x=[√(x²+y²)-x·2x/2√(x²+y²)]/(x²+y²)=y²/[(x²+y²)^(3/2)] ∂z/∂y=-x·2y/2√(x²+y²)^(3/2)]=-xy/[(x²+y²)^(3/2)] ∂²z/∂x²=-(3/2)y²·2x/[(x²+y²)^(5/2)]=-3xy²/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂x∂y=[2y·[(x²+y²)^(3/2)-y²·(3/2)·[(x²+y²)^(1/2)2y]/[(x²+y²)³]=(2x²y-y³)/[(x²+y²)^(5/2)] ∂²z/∂y²=(2xy²-x³)/[(x²+y²)^(5/2)]

ð²z/ðxðy = ð/ðy (ðz/ðx), 也就是 ðz/ðx 再对变量 y 求一次偏导数,z=xy²+x²y, ðz/ðx = y²+2xy,对变量 y 求一次偏导数:ð²z/ðxðy = 2y+2x 二元函数的二阶偏导一共有四个,ð²z/ðx² ,ð²z/ðxðy , ð²z/ðyðx, ð²z/ðy² .

你是大学生吗?二阶偏导是高等数学中偏导的一类问题 是对多元函数中的一个变量进行求到,其他变量看做常数来解,二阶偏导就是对一个变量进行两次求到 最好有实例来看看

z对x的一阶偏导:yf′(x/y) ·1/y+g(y/x)+xg′(y/x)·(-y/x^2) = f′(x/y)+g(y/x)-(y/x) ·g′(y/x) z对x的二阶偏导:f′′(x/y)/y-(y/x^2)g′(y/x)+(y/x^2)g′(y/x)+(y^2/x^3) ·g′′(y/x)=f′′(x/y)/y+(y^.

举个例子吧,不懂HI我.X^2*Y^2对X求二阶偏导.把Y看成是常量,然后求一介偏导,得到2*Y^2*X 把Y看成是常量,然后求二介偏导,得到2*Y^2

1、关于这个二阶偏导数怎么求,其求偏导过程见上.2、要求这个二阶偏导数,则需要先求出一阶偏导.然后,利用二阶偏导,是将一阶偏导再求偏导.3、这里,求这个二阶偏导数时,主要是用复合函数的链式法则.4、求是时,应该注意,我画线部分,需要用复合函数求导法则.即先对中间变量r求导,再乘积r对x的偏导.具体的求这个二阶偏导数的详细步骤及说明见上.

f(x,yz)=0 求导:(用ez/ex表示z对x的偏导数) f1'(x,yz)+f2'(x,yz)*y*ez/ex=0 解得:ez/ex=-f1'(x,yz)/y*f2'(x,yz) 则 e^2z/ex^2={[-f11''(x,yz)-y*ez/ex*f12''(x,yz)]*y*f2'(x,yz)-y*f1'(x,yz)*[f21.

一般地说,先偏导x再偏导y不等于先偏导y再偏导x.但 当二阶混合偏导数连续时,先偏x后偏y跟先偏y后偏x相等.所以 当相等时,那就可以选择适当的顺序,而不必非得先x再y,用词确实不妥,“一般的说” 但对一般的 函数 z=f(x,y),确实是 不等的 ,因为这种函数是什么我们根本不清楚的.

这里都是二阶偏导, 1、?z/?x=y *f1' ?z/?y=x *f1' +f2' 所以得到二阶偏导 ?2z/?x2=y2 *f11'' ?2z/?x?y=f1' +xy *f11'' +y*f12'' ?2z/?y2=x2 *f11''+x *f12'' +f21'' *x +f22''=x2 *f11''+2x .