二元隐函数求偏导 隐函数求二阶偏导例题

你所说二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指:令 F(x,y,z)=f(x,y)-z, F'<x>=∂f/∂x, F'<y>=∂f/∂y, F'<z>=-1, 则 ∂z/∂x=-F'<x>/F'<z>=∂f/∂x, ∂z/.

解:令:F(x,y,z)=z³-2xz+y=0 F'x=-2z F'y=1 F'z=3z²-2x 根据隐函数求偏导公式:∂z/∂x= - F'x/F'z= 2z/(3z²-2x) ∂z/∂y= - F'y/F'z= -1/(3z²-2x)= - (3z²-2x)^(-1) ∂²z/∂x²={2(∂z/∂x)(3z²-2x)-2z·[6z(∂z/∂x)-2]}/(3z²-2x)²=[4z-12z²(2z/(3z²-2x))+4z]/(3z²-2x)² ∂²z/∂y²=6z·[-1/(3z²-2x)]/(3z²-2x)²=-6z/(3z²-2x)³

求隐函数的二阶偏导分两部 (1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导.(2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导.此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导.最后把(1)中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程.解出即可..

先求隐函数的一阶偏导数,再求一阶偏导数的偏导数,就是一阶一阶地求.在数学中,一个多变量的函数的偏导数,就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数,在其中所有变量都允许变化).偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的.在一元函数中,我们已经知道导数就是函数的变化率.对于二元函数我们同样要研究它的“变化率”.然而,由于自变量多了一个,情况就要复杂的多.在xoy平面内,当动点由p(x0,y0)沿不同方向变化时,函数f(x,y)的变化快慢一般说来是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)点处沿不同方向的变化率.在这里我们只学习函数f(x,y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时,f(x,y)的变化率

只有三个二阶偏导,∂²z/∂x²,∂²z/∂y²,∂²z/(∂x∂y),(∂²z/(∂x∂y)和∂²z/(∂y∂x)是等价的,与求偏次序无关).z³ - 2xz + y = 0 z关于x的一阶偏导数为∂z/∂x3z².

先求dz/dx 两边对x求偏导2z*dz/dx-y+dz/dx=0 dz/dx=y/(2z+1) 再求dz/dy 同理 dz/dy=x/(2z+1) 然后 d^2z/dxdy=d/dx(dz/dy)=d/dx[x/(2z+1)] dx/dx *(2z+1) - x*d(2z+1)/dx= ----------------.

求二元函数偏导和求一元函数导数其实是差不多的. 求偏导的时候,因为有多个自变量,而要求的只是其中一个自变量的偏导,所以,在求的时候暂时把其他自变量也当成因变量来看. 这题的解题思路是: 先求fx,fz 然后根据dz/dx=fz/fx求得dz/dx 再对dz/dx求x的偏导 至于划线的那一步其实是有公式的:(u/v)'=[(u')*v - u*(v')]/(v^2) 这个公式是学求导的时候就有的,也并不是求偏导里面新出来的,这里只是套用一下而已罢了.

因为z是y的函数 所以先对z求导 然后在对z求y的偏导数 α[z/x*(1+z)]/αy=(αz/αy)*[z*x*(1+z)-z*x]/[x^2(1+z)^2] αz/αy就是z对y的一阶偏导数

f(x,yz)=0 求导:(用ez/ex表示z对x的偏导数) f1'(x,yz)+f2'(x,yz)*y*ez/ex=0 解得:ez/ex=-f1'(x,yz)/y*f2'(x,yz) 则 e^2z/ex^2={[-f11''(x,yz)-y*ez/ex*f12''(x,yz)]*y*f2'(x,yz)-y*f1'(x,yz)*[f21.

对于三元函数F来说,x,y,z的地位是一样的,都是自变量.F对自变量x求偏导数,自变量y,z自然是被看作常量.