积分∫9→-1sin(t-π/4)δ(t-3π/4)dt？ 1-cost的三次方积分

• ∫(1-sin³)dx不定积分怎么算
• ∫（1-cost）^3dt怎麼积分
• 定积分∫(π/4→-π/4) tan^2x dx
• 冲击函数 积分∫tδ(t)dt=? 积分∫t*t*δ(t)dt=? 怎么求

∫(1-sin³)dx不定积分怎么算

上面的方法显然不算是常规方法，谁会记得三倍角公式,而且答案也没化简。 此题，就是后面那个积分： ∫sin³xdx =∫sin²x*sinx dx =-∫sin²xdcosx=-∫（1-cos²x）dcosx=(cos³x)/3-cosx， 所以整体答案，∫(1-sin³)dx=x-∫sin³xdx=x-(cos³x)/3+cosx+C

∫（1-cost）^3dt怎麼积分

∫(1-cost)^3dt

=∫[1-3cost+3(cost)^2 -(cost)^3]dt

=t - 3sint +3∫(cost)^2dt - ∫(cost)^3dt

=t - 3sint +(3/2)∫(1+cos(2t) )dt - ∫[1-(sint)^2]d(sint)

=t - 3sint +(3/2)[t +sin(2t)/2] - [sint - (sint)^3/3] + C

定积分∫(π/4→-π/4) tan^2x dx

原式=∫(π/4→-π/4) （sec²x-1)dx

=(tanx-x)(π/4→-π/4)

=2-π/2

冲击函数 积分∫tδ(t)dt=? 积分∫t*t*δ(t)dt=? 怎么求

因为冲激函数只在t=0处有定义，其值为无穷大，且有∫(-∞,+∞)δ(t)dt=1

所以有∫（-∞，+∞）f(x)δ(t)dt=f(0)

于是有∫tδ(t)dt=0,∫t^2δ(t)dt=0.

∫∫uvδ(u-v)dudv

=∫v^2dv

=1/3v^3+c.