求极限lim(ⅹ→0-)sinⅹ√1+ctgⅹ^2 limx0sin2x sin5x

• 求极限 lim(x→0) [1/x^2 - ctg^2 x]
• 求极限 lim(x→0){x[sin(1/x^2)-1/sin2x]}
• 求极限 lim{x→0}x2*sin1/x 怎么做？
• 求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x)

求极限 lim(x→0) [1/x^2 - ctg^2 x]

lim(1/x^2-(cotx)^2)=lim[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/x^2(sinx)^2=lim[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/x^4

=lim[2sinxcosx-2x(cosx)^2+2x^2sinxcosx]/(4x^3)=(1/2)lim(sinx-xcosx+x^2sinx)/(x^3)

=(1/2)lim[cosx-cosx+xsinx+2xsinx+x^2cosx]/(3x^2)=(1/6)lim(3sinx+xcosx)/x

=(1/6)lim(3cosx+cosx-xsinx)

=(1/6)*4

=2/3

求极限 lim(x→0){x[sin(1/x^2)-1/sin2x]}

xsin(1/x^2)-x/sin2x

1/x^2→∞,所以sin(1/x^2)在-1到1之间震荡

而x→0，所以xsin(1/x^2)极限是0

x/sin2x=(1/2)*(2x)/sin2x

x→0则2x→0

所以2x/sin2x极限是1

所以原式极限=0-1/2=-1/2

求极限 lim{x→0}x2*sin1/x 怎么做？

您好！

当x->0时

x²为无穷小量，而sin1/x是一个有界变量

所以根据无穷小量乘以有界变量还是无穷小量

所以，极限=0

求极限lim(x→0) (1-sinx)^(2/x)

原式=lim [(1-sinx)^(-1/sinx)}^[(-sinx)*(2/x)} (凑成极限重要) =lim e^[(-sinx)*(2/x)] =lim e^[(-x)*(2/x)] (等价无穷小代换) =e^(-2)