limx\x200 求极限lim简单例题

极限是0

lim(x->0) f(x) /x 存在 分母->0 分子一定要->0, 不然 lim(x->0) f(x) /x 不存在 => lim(x->0) f(x) = f(0) =0

0-代表由左边逼近0,0+代表由右边逼近0,逼近的方向不同而已,而0则是检查存不存在连不连续的位置

x^0,当x趋向于0的时候,应该是 无穷小^0 = 1 ,当x趋向于0的时候,x为无穷小,而不是0.还有其中一个重要极限 (1+x)^(1/x)=e 当x->0 同理应该是(1+无穷小)^无穷大 =1,并且此式中的无穷小和无穷大互倒.(要注意理解0和无穷小的区别)

解:分享一种解法,用“等价无穷小量”替换求解.∵x→0时,ln(1+x)~x-(1/2)x²,∴原式=lim(x→0)[x-x+(1/2)x²]/sin(x²)=(1/2)lim(x→0)x²/sin(x²).应用基本极限公式,lim(x→0)x²/sin(x²)=1,∴原式=1/2.供参考.

趋近于无穷大与趋近于零的区别

0+为右极限,例如求平方根的极限,因为x不能小于0,只有右极限0-为左极限0为极限,包括左极限和右极限

lim(x→0 )(tanx-sinx)/x (这是0/0型,运用洛必达法则)=lim(x→0 )(sec^2x-cosx)=0

解答:limx→0(tan3x)/(2x)=(1/2)limx→0(tan3x)/(x))=3*(1/2)limx→0(tan3x)/(3x)=3/2

limx→0(1-x)^2/x=limx→0(1+(-x))^(-1/x)*(-2)=[limx→0(1+(-x))^(-1/x)*]^(-2)=e^(-2)