用matlab怎么求函数f(x)=√x按(x-4)的幂展开的带有拉格朗日余项的3阶泰勒公式。

函数f（x）=√x按（x-4）的幂展开

先求出F（x）的一到四阶导，再求出x=4的原函数的值，一到三阶导函数的值，带入泰勒公式，注意ε属于（4，x）。

f(0)=0,f(1)=3.

设A(0,0),B(1,3).

则AB的斜率为3.

f'(x)=3x^2+2

解方程3x^2+2=3得x=(根号3)/3.(负根舍去）

(根号3)/3即为所求。

f(x)=x^(1/2) f(4)=2

f'(x)=1/2 x^(-1/2) f'(4)=1/4

f''(x)=-1/2^2 x^(-3/2) f''(4)=-1/2^5

f'''(x)=3/2^3 x^(-5/2) f'''(4)=3/2^8

f''''(x)=-3*5/2^4 x^(-7/2)

∴函数f（x）＝√x按（x－4）的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式:

√x=2+1/4(x-4)-1/2^6(x-4)^2+1/2^9(x-4)^3-5/2^7(4+θx)^(-7/2)(x-4)^4

根下{4+(x-4)}=2[1+(x-4)/4]^(1/2)

然后用（1+a）^(1/2)展开式，让a=(x-4)/4

余项求根下x的四阶导函数代公式