求函数极限 求函数极限的八种方法
求函数极限的方法有几种？具体怎么求？
第一种：利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a
（就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0）
第二种：恒等变形
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
第三种：通过已知极限
特别是两个重要极限需要牢记。
扩展资料
有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。
1.夹逼定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立
（2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A
不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。
2.单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。
在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
3.柯西准则
数列收敛的充分必要条件是任给ε>0,存在N(ε),使得当n>N,m>N时，都有|am-an|<ε成立。
函数极限的求法
需要考虑m,n的正负情况，
在x→0时，
m>0时，lim(x^m)=0,m<0时, lim(x^m)=∞
n>0时, lim(x^n)=0,n<0时，lim(x^n)=∞
所以
A,m>0,n>0时,
lim[(m/(1-x^m))-(n/(1-x^n))]=m-n
B,m>0,n<0时,
lim[(m/(1-x^m))-(n/(1-x^n))]=m-0=m
C,m<0,n>0时，
lim[(m/(1-x^m))-(n/(1-x^n))]=0-n=-n
D,m<0,n<0时，
lim[(m/(1-x^m))-(n/(1-x^n))]=0-0=0
如何求函数的极限
求函数极限的方法很多，你提的问题太大了，很难全面回答。
(一).求x→xolimf(x)
①.若f(x)在x=xo处连续，那么x→xolimf(x)=f(xo);
②.若f(x)在x=xo处不连续，用代数方法求解，就是要想法消去使f(x)不连续的因式；
③.当出现0/0或∞/∞时，若学过导数，则可用洛必达法则：分子分母分别求导，直
至不再是0/0或∞/∞;
④.利用等价替换，往往能使问题大大地简化。
(二).求x→∞limf(x)
①.分子分母有理化；
②.分子分母同除以某个变量；
③.(一)中的③④。
你最好是问具体问题，这样一般性的回答，对你不一定有什么帮助。
极限的几种求法
A、1^∞型极限，就是(1+1/x)^x，x→∞的极限【解答方法是运用特殊极限】
B、0/0型极限，就是无穷小/无穷小的极限【解答方法是罗必达方法，或放大、缩小法】
C、∞/∞型极限，就是∞/∞的极限【解答方法是罗必达方法，或化无穷大为无穷小法】
D、∞-∞型极限，就是∞ - ∞的极限【解答方法是分子有理化】
E、0°型极限，就是无穷小的无穷小次幂，【解答方法：利用指数、对数，化成B型或C型】
F、∞^0型极限，就是无穷大的无穷小次幂，【解答方法同上】
G、0×∞型极限，就是无穷小乘以无穷大，【解答方法同上】
不定式有上面七种，后面的方法是一般的方法，具体的还有其他方法，如【积分法】等等。
【如果不是不定式，就直接代入计算】