离散数学传递关系矩阵 离散数学如何用矩阵看关系

传递关系矩阵 比如A,求A^2,A^3,A^4..它们原本为1的地方 不管多少次幂都是1

楼主说的是含有n个元素的集合A上的一个关系R的关系矩阵么?如果是的话,就是将R中的有序对<a_i,b_j>用矩阵中对应的<i,j>位置=1来表示.比如集合A中含有三个元素,A={1,2,3},R是A上的一个关系,R={<1, 2>, <1,3>, <2, 3>}, 那么R的关系矩阵就是一个3*3的矩阵:0 1 10 0 10 0 0

自反性:关系矩阵的主对角线上元素全部为1 反自反:关系矩阵的主对角线上元素全部为0 对称性:关系矩阵关于主对角线对称 反对称:关系矩阵关于主对角线不对称或者非主对角线上元素全部为0 传递性:这个得用矩阵的乘法,很难直接看出来

关系R的书写有问题.关系矩阵一般针对的是从一个集合到自身的关系,如果R是集合A上的关系,那么关系矩阵是3*3矩阵.自反、对称、传递对于交运算∩是保持的,R∩Q还是自反、对称、传递的,所以s(R∩Q)=t(R∩Q)=R∩Q.

关系矩阵 m= 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 r={,,,,,} 自反 反自反 对称 反对称 传递 完全 循环 * * * √ * * * 等价⇔自反∧对称∧传递⇔自反∧循环 * .

数形结合 发挥点想象力

传递关系判断离散数学中有定理可以判断,通过矩阵变换等.按定理算比较麻烦,可以如下计算,其实是计算传递闭包与原关系是否一样,一样则是传递关系,否则不是传递关系.就是关系中一个元素的第二个分量若与另外一个元素的第一个分量相同,则把前者的第一分量与后者的第二个分量组成元素加入关系中.直到所有这样的情形找出,计算完毕.例如:R2计算传递闭包如下:R2={(1,2),(2,3)} 存在上述情况,把(1,3)加入形成R2' R2'={(1,2),(2,3),(1,3)} 所有计算结束与R2不同,所以不是传递关系.若R2是{(1,2),(2,3),(1,3)}则是传递关系.而R和R1计算结果不变,所以是传递的.

没学过线性代数吗?这儿的矩阵和线性代数中的矩阵一样的,rij表示矩阵的第i行第j列元素 在计算机中,矩阵可以用数组表示,多维数组

首先写出关系R={<1,1><1,2><1,3><2,1><2,2><3,1>} 则关系图和关系矩阵就可以画出来,自反闭包是关系矩阵R并上单位阵I,对称闭包是R并上R的逆矩阵,传递闭包是R并R^2并R^3…

在逻辑学和数学中,若对所有的 a,b,c 属于 X,下述语句保持有效,则集合 X 上的二元关系 R 是传递的:「若a 关系到 b 且 b 关系到 c, 则 a 关系到 c.」 数学上表示为: \forall a, b, c \in X,\ a R b \and b R c \; \Rightarrow a R c 例如:＂大于等于＂是种传递关系:若 a≥b 且 b≥c 则 a≥c. 传递关系举例: ＂等于＂(等于) ＂是……的子集＂(集合的包含) ＂小于等于＂和＂大于等于＂(不等) ＂除＂(整除) 满足自反性的传递关系称为预序关系.满足反对称性的预序关系称为偏序关系.满足对称性的预序关系称为等价关系.