极限运算法则 极限的四则运算

lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x) lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x) lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x) lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) limg(x)不等于0 lim(f(x))^n=(limf(x))^n 注意条件:以上limf(x) limg(x)都存在时才成立

我明白你的意思了,你理解出现模糊的关键点在于:极限四则运算法则成立要求两个函数在同一种情况趋近于同一个数,这个 “同一种情况”是什么.“同一种情况”限定.

设 以及 存在,且令 则有以下运算法则:线性运算:加减:数乘:(其中c是一个常数) 非线性运算:乘除:( 其中B≠0 ) 幂运算:“极限”是数学中的分支——微积分的.

嗯,第一种情况对.第二种情况你说的也对,应该先求和,再求极限.否则就错了,错在哪里呢?就是你提到的“有限”那个规则,并且它也可以作为你要的反例.你是一个愿意思考的人,祝你学业有成.

lim[f(x)+g(x)]与lim[g(x)+f(x)]等价,这是法则,但这个题不能用洛必达法则,因为洛必达法则使用时必须是除式形式

只要A(x)、B(x)极限存在并有限,则和差积商(分母极限不为0),极限存在并有限. 本题要先对原式通分后,用上下导数法求

和、差、积、商.lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x),lim(f(x)g(x))=limf(x)*limg(x),lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)

(3)用倒带法 x=1/t (1) 配成x^3*(1/x)sin(1/x) 极限就是0*1=0

1、利用函数连续性:lim f(x) = f(a) x->a (就是直接将趋向值带出函数自变量中,此时要要求分母不能为0)2、恒等变形 当分母等于零时,就不能将趋向值直接代入分母,可以通过下面几个小方法解决:第一:因式分解,通过约分使分母不会为零.第二:若分母出现根号,可以配一个因子使根号去除.第三:以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的,如果趋向于无穷,分子分母可以同时除以自变量的最高次方.(通常会用到这个定理:无穷大的倒数为无穷小) 当然还会有其他的变形方式,需要通过练习来熟练.3、通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记.

原式=3.5*5/4+5/4*2.7+3.8*5/4=(5/4)(3.5+2.7+3.8) =(5/4)*10=12.5 (3)原式=(7/32)/(3/8+1/4) [分子和分母都乘以32] =7/(12+8)=7/20=0.35 (4)原式=(48/5+12/5)(3/4)=(60/5)(3/4)=12*3/4=9 (5)原式=(3/2)(4/3)(5/4).(2008/2007) [前式分子与后式分母约去] =2008/2=1004 (6)原式=[(9/41)*13+6/41]+13/63=123/41+13/63 =3+13/63=202/63