求x²+y²＝2y的y轴右半圆绕x轴一周的体积，用定积分解答

高数 求y=x²,y=x³,分别绕x,y轴旋转的体积,两曲线围成的面积绕轴

这个体积公式,y=f(x),x=a,x=b,x轴围成的曲边梯形绕x轴旋转一周形成的实心立体的体积公式 v=π∫(0,1)f^2(x)dx 你现在求的是两个题体积的差,带入公式就得到上面的解题过程.

求y²=x y=x²图形绕x轴y轴旋转所得的旋转体的体积.用积分做要有

解:联立方程组 x=2 y=x^3 解得两曲线的交点(2,8) 所围成的平面图形绕y轴旋转的旋转体体积为 v = ∫(0,8) π[2^2 - [(³√y)^2] dy = π{4y - 3[y^(5/3)]/5}|(0,8) = 64π/5 解题说明:(0,8)表示以0为下限,8为上限的积分区间; 解题思路:可看成大的旋转体中挖去一个小的旋转体,类似于中学接触过的圆柱体中挖掉一个圆锥体.

求曲线所围平面图形绕指定轴旋转的旋转体的面积y=x²,x=y²绕y轴.

求出交点坐标为(0,0),(1,1) 先求y=x²绕y轴旋转的表面积:=2*π∫√y*√(1+1/4y)dy(y从0到1)=2*π*2/3*(y+1/4)(y从0到1)=4π/3 再求x=y²绕y轴旋转的表面积:=2*π∫y^2*.

求由抛物线y=x²及x=y²所围图形绕x轴转一周所成的旋转体的体积

y=x²及x=y²交点为(0,0)(1,1)用定积分得∫[0,1] π[(√x)^2-(x^2)^2]dx=π∫[0,1] [x-x^4]dx=π(x^2/2-x^5/5)[0,1]=3π/10

由y=x²,x=y²所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积?

y = x², x = y²联立的交点为(0, 0), (1, 1)在x处(0

由Y=X²与Y²=X³围成的平面图形绕X轴旋转 求体积

围成的平面图形在第一象限,二者交于O, A(1, 1) 绕X轴旋转体体积 V = ∫¹₀π[(√x³)²- (x²)²]dx= π ∫¹₀(x³- x⁴)dx= π(x⁴/4 - x⁵/5)|¹₀= π(1/4 - 1/5)= π/20

求y=x²与y=x½相交之后阴影部分绕x轴旋转之后的体积

先求y=x²与y=x½的交点横坐标确定定积分的积分区间然后利用定积分求体积 体积=3π/10 过程如下图:

y=½*x²,x=2,y=0绕x轴旋转所围成图形的体积

所求的立体图形体积微分为:πy^2dx (y^2表示y平方,以下同理) ,其中y==½*x² 体积为V=∫πy^2dx =(π/4)∫x^4dx=(π/20)x^5 ,积分限为x属于(0,2) 结果为 8π/5

求曲线y=x²,x=y²所围成的图形绕y轴旋转所产生的旋转体体积

曲线 y=x^2, x=y^2 交于 (0,0), (1,1). 则 V<y> =∫<0,1>π(y-y^4)dy = π[y^2/2-y^5/5]<0,1> = 3π/10

求由曲线y=x ²、y=2 - x ²所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的

围成的图形是0到1之间的像一片叶子一样的图 根据旋转体的体积公式 v=∫(0→1)π[(√x)²-(x²)²]dx =π∫(0→1)(x-x^4)dx =π(x^2/2-x^5/5)|(0,1) =π(1/2-1/5)=3π/10