隐函数的求导法则 高等数学隐函数求导公式

隐函数求导,其实就是f(x,y)对x求导 很简单的.凡是只有x的项,就按x求导就可以了;凡是只有y的项,按y求导后成一个y'就可以了;凡是即有x又有y的项,按乘法法则或除.

对隐函数可直接从关系式中求出y对x的导数y',事实上我们总是假定隐函数是存在的,且对y的导数不能为零,也就是说由方程f(x,y)=0确实能够定出唯一的单值函数y=f(x),并且可以求导.偏导数也是这样.

一般地,如果方程F(x,y)=0中,令x在某一区间内任取一值时,相应地总有满足此方程的y值存在,则我们就 说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y. 把一个隐函数化成显函数的形式,叫做隐函数的显化. 注:有些隐函数并不是很容易化为显函数的,那么在求其导数时该如何呢? 下面让我们来解决这个问题! 隐函数的求导 若已知F(x,y)=0,求时,一般按下列步骤进行求解: a):若方程F(x,y)=0,能化为的形式,则用前面我们所学的方法进行求导; b):若方程F(x,y)=0,不能化为的形式,则是方程两边对x进行求导,并把y看成x的函数, 用复合函数求导法则进行.

显然是一样的,遇到这种情况的时候呢,LZ选例子推是可以,但一般来说我们用概括性的函数语言来推导会容易一点.对于F(u,v)=0两边求导,其中u =x ,v =f(x) F'u+F'v *f'(x) =0 (其中F'u是F对u的偏导数) 显然:f'(x) = 你的公式 我们再看三元的情况:对于F(X,Y,Z)=0,其中,Z=f(x,y) F'X+F'Z *f'x=0 在这里就可以求出f(x,y)对x的偏导数,也就是Z对x的偏导数,这个就是你上面个方程的运算过程.

1、通常的隐函数,都是一个既含有x又含有y的方程,将整个方程对x求导;2、求导时,要将y当成函数看待,也就是凡遇到含有y的项时,要先对y求导,然后乘以y对x 的导数,也就是说,一定是链式求导;3、凡有既含有x又含有y的项时,视函数形式,用积的的求导法、商的求导法、链式求导法, 这三个法则可解决所有的求导;4、然后解出dy/dx;5、如果需要求出高次导数,方法类似,将低次导数结果代入高次的表达式中.

一般写成:∂z/∂x = -Fx/Fz,∂z/∂y = -Fy/Fz 可以直接使用.将隐函数换成F(x,y,z)=0形式,两边对x求偏导:Fx+Fz·∂z/∂x=0 (z是关于x、y的函数,复合函数求导公式) →∂z/∂x=-Fx/Fz 同理:∂z/∂x=-Fy/Fz

我先给你解释一下补充的问题:并不是所有的隐函数都能显化,否则隐函数求导并不会有太突出的作用,当隐函数不能显化时,我们知道根据函数的定义,必然纯在一个函.

隐函数求导法则和复合函数求导相同.由xy²-e^xy+2=0 y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0 y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y² 所以y′=dy/dx=y(e^xy-y0/x(2y-e^xy)

对于方程F(x,y)=0,假定由此可以确定一个函数,把F(x,y)看成x,y的一个二元函数,那么对于方程左右求导,左边就可以用复合函数的求导法则,右边就是0 然后再把得到的微分方程变形一下就可以得到隐函数的导数.

所谓隐函数,就是由方程F(x,y)=0确定的y关于x的函数. 对于方程F(x,y)=0,我们假定由此确定的y与x的对应关系是一个函数, 然后才能够证明了隐函数求导方法的可行性. 因此对于方程F(x,y)=0,我们可以两边同时对x求导