求条件极值不明白最下面的xy的式子怎么来的麻烦来个详细过程说一下谢谢了

多元函数微分学第58题后面的x,y,z是怎么算出来的？

这么说吧，多元函数条件极值这种四元方程组很难解，因为一般都是高次的形式，通常用整体代换的方法消掉λ,求解。下面说下我解这个方程组的方法。当然不一定是最快的，楼主可以参考。

将方程组的四个方程分别标号①②③④.

观察②式和③式，发现将yz互换位置后等式值不变，说明yz有相同地位，所以y=z.

将y=z,带入②式，两边消去y得2λ=-xb^2,标号为⑤.

将y=z，和⑤式带入①式，消去λ得

x^2/a^2=y^2/b^2,再将此式带入④式得3y^2/b^2=1,解得y=b/√3,知道了y,x和z的值也就迎刃而解了。

你好，我给你解题思路可以么？

对xy的曲线积分，由于xy是对x（或y）的奇函数，且积分区域对称，所以∫xyds=0。

由于x²/a²+y²/b²=1，所以可有b²x²+a²y²=a²b²，所以∫b²x²+a²y²ds=∫a²b²ds=a²b²∫ds，而∫ds为椭圆周长c，所以上式=a²b²c。综上，原式=a²b²c。

这是求条件极值的拉格朗日乘数法。

对二元函数z=f(x,y)来说，要求其在约束条件g(x)=0下的极值，

只需构造函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λg(x)，然后分别求F关于x,y,λ的一阶偏导数，并解出当这些偏导数=0时的x,y,λ的值，则（x,y）就为z的可能极值点。

y=(√x+1)^2-1

因为√x∈[0,2]

所以y的极小值为0，极大值为8