复变函数题目，想问划红线的具体算法？复变函数高阶导数公式

高等数学复合函数求偏导问题，如图，分别为题目和答案，三个画红线的式子是怎么得来的，求大神们给详细步

u = f(x, y)

两个希腊字母换为 p， q 表示，即 p = x+ay, q = x+by, 则

u'<x> = u'p'<x>+u'<q>q'<x> = u'+u'<q>

u'<y> = u'p'<y>+u'<q>q'<y> = au'+bu'<q>

u''<xx> = [ u'+u'<q>]p'<x>

+ [ u'+u'<q>]<q>q'<x>

= u''<pp>+u''<qp>+u''<pq>+u''<qq>

= u''<pp>+2u''<qp>+u''<qq>

u''<xy> = [ u'+u'<q>]p'<y>

+ [ u'+u'<q>]<q>q'<y>

= au''<pp>+au''<qp>+bu''<pq>+bu''<qq>

= au''<pp>+(a+b)u''<qp>+bu''<qq>

u''<yy> = [au'+bu'<q>]p'<y>

+ [ au'+bu'<q>]<q>q'<y>

= a^2u''<pp>+abu''<qp>+abu''<pq>+b^2u''<qq>

= a^2u''<pp>+2abu''<qp>+b^2u''<qq>

............

w=u+iv w^2=︱w︱^2=u^2+v^2 ︱w︱=1/︱z︱两边平方就得：u^2+v^2＝1/4

x不等于0时，就是多元初等函数（由指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数，幂函数，常数函数的有限次四则运算和有限次复合运算得到的函数），因此连续。

1、黄线部分，是由有理分式的分解而来；

分解情况，请参看下面的第一张图片；

第一张图片的后半部分是解答红线部分。

2、红线部分，就是计算留数；

具体计算留数的方法，请参看第二、第三、第四张图片；

红线部分都是最简单的留数计算，不需要求导。

通过求导计算积分，是留数的最佳运用。

3、如有疑问，欢迎追问，有问必答。

图片可以点击放大。