判断敛散性，级数？ 敛散性的判别典型例题
怎么判断级数敛散性
先判断这是正项级数还是交错级数
一、判定正项级数的敛散性
1.先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；若趋于零，则
2.再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，则
3.用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，则
4.再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
二、判定交错级数的敛散性
1.利用莱布尼茨判别法进行分析判定。
2.利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。
3.一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。
4.有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。
三、求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域
1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。
2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数，可根据比值判别法求收敛半径，也可作代换，换成t的幂级数，再求收敛半径。
四、求幂级数的和函数与数项级数的和
1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式，再求和。
2.求数项级数的和，可利用定义求出部分和，再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值。
五、将函数展开为傅里叶级数
将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数，这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算，然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系。
判定级数的敛散性（详细步骤）
第一和第三个，通项公式当n趋近于无穷大时，不收敛于零，第一个收敛到1，第三个无穷大，因此这两个级数发散。因为只有当通项收敛到零时才有可能收敛。
第二个用比较判决法
sin(x)<x,0<x<pi/2
而级数pi/5^n是收敛的，因此级数收敛
级数敛散性的判定
如果后面不总是比前面小，2113大点小点大点小点....，级数5261不一定收敛
如果n趋于4102无穷时，an不趋于零，那么级数发散；1653
比值判定法是lim An+1/An=r<1
于是n较大时，An+1<rAn<r^专2An-1<r^3An-2<r^4An-3<.....<r^nA1
由于级数r^nA1收敛属，所以级数An收敛
级数敛散性 的判断
原级数=[(-1)^(n-1)/2]/[√(n+1/2)+√n]
原级数的绝对值与P级数1/n^(1/2)有相同敛散性
所以原级数不是绝对收敛
又由莱布尼兹判别法
因为1/[√(n+1/2)+√n]递减且趋向于0，所以原级数条件收敛