设θ是有限维线性空间V上的可逆线性变换且W是一个θ不变子空间证明：W也是θ^-1（θ的逆）的不变子空间？

设σ是线性空间V的线性变换,W为σ的不变子空间,证明:σ(W)还是σ的

w是子空间,故v中0向量属于w,σ是线性变换,σ(0)=0,0属于σ(w),σ(w)非空 任意α,β属于σ(w),存在a,b属于w,使σ(a)=α,σ(b)=β.σ(a+b)=σ(a)+σ(b)=α+β α+β属于σ(w),σ(ka)=kσ(a)=kα,kα属于σ(w),故σ(w)是子空间

设W是线性空间V的一个子空间,A是V上的线性变换,W是A的不变子

W是A的不变子空间的条件是? -----------------------AW含于W.

设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明:(1)σ的特征值一定不为

设A是线性空间V上的可逆线性变换σ的矩阵,则A是可逆矩阵,于是|A|不为零,而|A|等于矩阵A的所有特征值之积,所以矩阵A的所有特征值之积也不为0.所以A的所有特征值也不为0.A的特征值就是σ的特征值,所以σ的特征值一定不为零.

设T是线性空间V上的线性变换,W是T的不变子空间,证明,必有T的

你的问题叙述有不少毛病,结论是不会成立的 W是向量空间,T的特征值只是一个数,合理的讲法是W含有T的特征向量 即使做了上述修改,仍然需要对V的基域以及维数做一些要求,否则T未必存在任何特征值或特征向量 比如说,可以把问题改成 设T是n维复线性空间V上的线性变换,W是T的不变子空间,证明,必有T的特征向量属于W 证明很容易,取W的一组基p1,.,pk,扩张成V的一组基p1,.,pn,T在这组基下的表示矩阵一定是分块上三角阵 A B0 C 然后把A上三角化即可

一个有限维的线性变换可能有无数个不变子空间吗?

答案是否定的 有限维线性空间的子空间只有有限的个:n维空间一共有2^n个子空间 线性变换的不变子空间当然也是有限的了 怎么会问这样的问题呢

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的子空间,证明:W是某个线性

解:设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基:E1,E2,.,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,.,Es,Es+1,.,En 现在.

设W是V上的线性变换σ的不变子空间,证明,W在σ下的像σ(W),以及

因为σW⊆W,所以σ(σW)⊆σW,故σW是σ-子空间.对α∈σ^(-1)W,则σα∈W,而W是σ-子空间,所以σ(σα)∈W,从而σα∈σ^(-1)W.

高等代数证明:设W是可逆线性变化A的不变子空间,则A(W)=W,且

结论是错的比如A=1 10 1e1=[1,0]^T, e2=[0,1]^TW=span(e1)W的正交补是span(e2),不是A的不变子空间

设V是数域P上的线性空间,W是V上的一个非空子集,则W是V的子空

则W是V的子空间的判别条件为________对任意k1∈P,k2∈P和α∈W, β∈W有k1α+k2β∈W.亦即:W对V上的线性运算封闭.

设σ是数域p上线性空间v到v'的一个同构映射,w是v的一个子空间,证明

这题就是用定义啊,通过子空间和同构映射的定义的性质来证明,最后证明的时候也是子空间的定义.没什么难度,自己翻下书就行了