求函数在某点的可导性 讨论函数在某点的可导性

不能.如何让判断一个函数在某个点的可导性 首先判断函数在这个点x0是否有定义,即f(x0)是否存在;其次判断f(x0)是否连续,即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等;再次判.

判断某点可导性应该从某点的左导数和右导数是否存在,如果存在是否左右导数相等来入手. 而判断函数是否连续是通过函数在某点的左右极限是否存在,如果存在是否相.

关于于函数的可导性分两类情况 第一类是定义在一维空间上的函数,也就是有一个自变量的函数,f(x) 此类函数在定义区间可导条件是, 1、函数在定义区间连续, 2、函数在区间上的任意一点的左右极限存在且相等.(左右导数存在且相等) 第二类是定义在多维空间的上的函数,也就拥有多个自变量的函数, 例如二维定义在一个平面上的函数,f(x,y) 在定义平面上某点(x,y)可导的条件是, 1、从任意方向逼近该点的导数存在且相等.

x^2sin1/x为有界乘以无穷小,结果0,即极限0和函数值0相等 ,所以连续.导数端点处,定义证明 y'=(x^2sin1/x-0)/x=xsin1/x结果0,常数导数0,所以可导.结果连续,可导, 对吧?

可导一定连续 证明: 函数f(x)在x0处可导,f(x)在x0临域有定义, 对于任意小的ε>0,存在⊿x=1/[2f'(x0)]>0,使: -ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出

连续性是要证明这个点处的值和它的左极限及右极限的值相等 可导性是要证明这个点处函数连续,并且左导数和右导数存在且相等

为了书写清楚,我把lim(h趋近于0)简写为lim y'=lim{[(x+h)^(2/3)-x^(2/3)]/h}=lim{[(x^2+2. 把上式的h换成0,得 y'=(2/3)x^(-1/3) 所以在x=1处的导数y'(x=1)=2/3 x=0处的右导数不.

导数的定义:设函数y=f(x)在点x0的某个邻区内有定义,当自变量在点x0处取得改变量δx(≠0)时,函数f(x)取得相应的改变量 δx=f(x0+δx)-f(x0) 如果当δx→0时,δy/δx的极限存在,则这个极限值称为函数在该点的导数.只要这个极限存在,就是导数存在了.此外,一个必要非充分条件是:这个函数触笭鞭蝗庄豪彪通波坤在该点是连续的.参考资料:原创+引用《微积分》(手打的,累死了)

1. y'=2/3x y'(x=0)=0 2. y'=2(x-2) y'(x=1)=-2 3. y'=2x-1 y'(x=-1)=-3

第一题,C 一般看看定义域,产生不连续一般是因为那一点没定义.你看连续,你就求导,求导完看看定义域里有没有没意义的点(分母0),就不可导.基本思想就是图.