高数级数怎么算 高数级数知识点

1/(x+1)(x-1)=1/(x²-1) 1/(t-1)在t=0处展开为 1/(t-1)=-1+t-t²+t³+……=∑(n=0到+∞) (-1)^(n-1)*t^n 将x²代入t得 1/(x²-1)=-1+x²-x^4+x^6+……=∑(n=0到+∞) (-1)^(n-1)*x^2n

n从0开始,还是从1开始?所以,∑nx^n=x*∑nx^(n-1)=x[∑x^n]'=x/(1-x)^2,n从1开始.∑(2n-1)x^n=2∑nx^n-∑x^n=2x/(1-x)^2-1/(1-x)=(3x-1)/(1-x)^2,n从1开始.如果n从0开始,则结果是(3x-1)/(1-x)^2 - 1

=根号下(n+1)-根号下n根号2-1+根号3-根号2+.+根号下(n+1)-根号下n=根号下(n+1)-1

∑符号下面的数是下界(起始值),符号上面的数是上界(终止值)右边是表达式1、计算方式:将从下界开始到上界(均包含)的整数依次代入表达式并求和2、注意:下界上界均必为整数但不必为正整数

设f(x)=ln(1+x)—x 1+x>0,x>-1; f'(x)=1/(1+x)—1=0, x=0,f'(0)=0; f＂(x)=-(2x+1)/(1+x)^2, f＂(0)=-1; 即x=0时函数f(x)有极大值f(0)=0; x→-1时,f(x)→-∞, x→+∞时,f(x)→-∞,所以: f(x)的最大值为0. f(x)<0 x>ln(1+x)

原式=∑(n=1->∞) n/(n-1)! =∑(n=1->∞) (n-1+1)/(n-1)! =∑(n=1->∞) (n-1)/(n-1)! +∑(n=1->∞) 1/(n-1)! =∑(n=2->∞) (n-1)/(n-1)! +∑(n=1->∞) 1/(n-1)! =∑(n=1->∞) n/n! +∑(n=1->∞) 1/(n-1)! =∑(n=1->∞) 1/(n-1)! +∑(n=1->∞) 1/(n-1)! =2*∑(n=0->∞) 1/n! =2e

1、当n→∞时,通项的绝对值|un|=1-cos(a/n)等价于1/2*a^2/n^2,∑(1/n^2)收敛,所以∑|un|收敛,所以原级数绝对收敛 2、使用e^x的展开式:e^x=∑(x^n/n!),n从0开始取值.去掉n=0时的常数项1,把x换成-x^2就是题目中的级数了

是这样来的.因为直接求Un的不等式比较难求,所以答案的思路就是求Un²的不等式.因为很明显 Un是大于0的.而Un=1/2*3/4*5/6*……(2n-1)/(2n)*1/(2n+2) 那么Un²=(1/2*1/2)(3/4*3/4)(5/6*5/6)……((2n-1)/(2n)*(2n-1)/(2n))*1/(2n+2)²<(1/2*2/3)(3/4*4/5)(5/6*6/7)……((2n-1)/(2n)*(2n)/(2n+1))*1/(2n+2)² 不等式成立的理由是1/2<2/3;3/4<4/5;5/6<6/7……(2n-1)/(2n)<(2n)/(2n+1)

ρ=lim(n->∞)[1/(n+1)/(1/n)]=lim(n->∞)(n/(n+1))=lim(1-1/(n+1))=1 R=ρ=1(R是收敛半径) 当x=±1时,幂级数收敛 所以收敛区间为【-1,1】

设和函数为f(x), f(0)=0 那么f'(x)=∑(1,+∞)(-1)^(n-1)x^(2n-2)=1/(1+x^2) |x|<1 f(x)=arctanx 由于x=1和-1级数收敛,故 f(x)=arctanx |x|<=1