求微分方程通解详细过程 求二阶微分方程通解的方法

一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnc,所以y=c/x 设原方程的解是y=c(x)/x,代入方程得c'(x)=x^2,所以c(x)=1/3*x^3+c 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+c)/x=1/3*x^2+c/x

首先,把原式化简一下,等式两边先同时除以dx,再同时除以x,就可以得到:y/x+. 左边积分后就是:-1/2*[ln u +ln(u+2)] 通解还要再加上一个常数C,所以就是:-1/2*[ln u .

特征方程 x^2+1=0解得 x=i 和x=-i 通解 c1*e^ix+c2e^(-ix)+c=c1sinx+c2cosx+c 代入y＂+y+1得到 c=1 y(0)=c1*sin(0)+c2*cos(0)+1=c2+1=0 c2=-1 y'(0)=c1*cos(0)-c2*sin(0)=c1=.

解:∵y'=e^(x+y) ==>y'=e^x*e^y ==>e^(-y)dy=e^xdx ==>e^(-y)=C-e^x (C是积分常数) ==>y=-ln|C-e^x| ∴原微分方程的通解是 y=-ln|C-e^x| (C是积分常数)

微分方程首先要分清类型,一把钥匙开一把锁.这是常系数非齐次线性方程,解法是 先求常系数齐次线性方程y＂+3y'+2y=0的解,这只要解代数方程x^2+3x+2=0,x=-1,-2 齐.

解微分方程y'-3xy=2x 解:这是一个典型的一阶线性微分方程.其基本解法(程式化解法)如下:先求一阶线性齐次方程y'-3xy=0的通解:dy/dx=3xy;分离变量得dy/y=3xdx;.

y' - y/x = 2x² e^∫ (-1/x) dx = e^-ln(x) = 1/x y'/x - y/x = 2x (y/x)' = 2x xy = x² + C y = x³ + Cx

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.一阶齐次线性微分方程的通解 对于一阶齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 一阶非齐次线性微分方程的通解 对于一阶非齐次线性微分方程:其通解形式为:其中C为常数,由函数的初始条件决定 dx/dy+1/(ylny)*x=1/y x=e^(∫-1/(ylny)dy){∫1/y*e^[∫1/(ylny)*dy]dy+C} =1/lny[∫(-1/y*lny)dy+C] =1/lny[-1/2*ln^2(y)+C]

方程改写为:dx/dy+1/3*x=2cosy/3*x^(-2),此为伯努利方程,n=-2 令z=x^3,则方程化为z'+z=2cosy,套用通解公式,得z=e^(-y)*[e^y(siny+cosy)+c]=siny+cosy+ce^(-y) 所以,原方程的通解是x^3=siny+cosy+ce^(-y)

解:(1)∵y'=2xy² ==>dy/dx=2xy² ==>dy/y²=2xdx (y≠0) ==>-1/y=x²+C (C是积分常数) ==>y=-1/(x²+C) 显然,y=0是原方程的解 ∴原方程的通解是y=0和y=-1/(x²+C) .