大学数学数列收敛的问题? 数学上收敛的定义
高数中的数列收敛充要条件是什么?关于发散与收敛的问题。急求,谢谢
1)数列收敛的基本定义
设{Xn}为一已知数列,A是一个常数。如果对于任意给定的正数ε,总存在一个正整数 N=N(ε),使得当 n>N 时,有 |Xn -A| < ε ,则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限,或称数列{Xn}收敛于A。
2)夹挤定理
如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}。且当n足够大以后,满足条件 Pn≤Xn≤Qn。如果 当n趋于无穷时,{Pn}和{Qn}都收敛于A,那么数列{Xn}也收敛于A。
3) 单调有界原理
任何单调(单调递增或递减)且有界的数列都收敛。
扩展资料
收敛数列的性质:
有界性
定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn| 定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。 数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件 保号性 如果数列{Xn}收敛于a,且a>0(或a<0),那么存在正整数N,当n>N时,都有Xn>0(或Xn<0)。 相互关系 收敛数列与其子数列间的关系 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。 如果数列{ }收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。 参考资料搜狗百科——收敛数列 我也大一的,我们老师说,证明数列单调有界就可以说它有极限了,而且单减数列一定有界,而单增数列可以转化成单减数列,目前我也在实践中,也只能分享这些了 收敛即有极限,数列有界是数列收敛的必要不充分条件 设数列{Xn},如果存在常数a,对于任意给定的正数q(无论多小),总存在正整数N,使得n>N时,恒有|Xn-a|<q成立,就称数列{Xn}收敛于a(极限为a),即数列{Xn}为收敛数列(Convergent Sequences)。数列收敛<=>数列存在唯一极限。 收敛数列与其子数列间的关系:子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散,或有两个子数列收敛于不同的极限值,可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a。 扩展资料 数列的收敛性与前面有限项无关:即数列去掉有限项或增加有限项不影响数列的收敛性;如果数列收敛,也不影响数列的极限值。 收敛数列的有界性:如果数列{an}收敛于a,则数列{an}有界,即存在M>0,使得| an|≤M恒成立。 同时也说明: (1)如果数列{an}收敛于a,则对任意给定的正数ε,an 最多只有有限项落在以a为中心,ε为半径的邻域U(a,ε)外。 (2) 如果数列{an}收敛a,则在此数列中一定有最大数或最小数,但不一定同时有最大数和最小数。 (3) 数列收敛一定有界,但是有界的数列不一定收敛。 参考资料来源:搜狗百科-收敛数列关于高数,如何判断一个数列是否收敛
高数中收敛什么意思
高数中 收敛数列是什么意思