求解一道高数的三重积分问题，题目见下图 三重积分求体积

• 一道高数题，三重积分计算
• 高数。利用三重积分求体积，一题都不会做，，，求解答，只要其中一题就好，谢谢！！
• 高数三重积分的问题。这个题怎么用先二后一法做，我这样做和答案不一样啊？
• 算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv，其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体。

一道高数题，三重积分计算

由对称性，原式=∫∫∫xdv+∫∫∫y³dv+∫∫∫z^5dv=0+0+0=0

高数。利用三重积分求体积，一题都不会做，，，求解答，只要其中一题就好，谢谢！！

用三重积分求平面(x/2)+(y/3)+(z/4)=1与三个坐标平面所围四面体的体积V。

解：

高数三重积分的问题。这个题怎么用先二后一法做，我这样做和答案不一样啊？

注意：z在-1到0和0到1区间，积分区域是不一样的，下面是球上面是锥，所以不能像你那样列式

算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv，其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体。

应该是柱坐标吧，极坐标是对于二位图形的。

V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体，也就是上面是球面，下面是抛物面。故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√（4-x^2-y^2），上半个球面z大于0.

化为柱坐标为(ρ^2)/3≤z≤√(4-ρ^2)

x^2+y^2+z^2=4与z=(x^2+y^2)/3的交平面为z=1，x^2+y^2=3

故将图形投影至XOY平面，图形是ρ=x^2+y^2=3

所以ρ，θ的范围为：0≤ρ≤√3,0≤θ≤2π

dV=ρdρdθdz

故积分化为

I=∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv

=∫∫∫(1/ρ)ρdρdθdz

2π √3 √(4-ρ^2)

=∫ dθ ∫ dρ∫ dz

0 0 (ρ^2)/3

√3

=2π*∫ [√(4-ρ^2)- (ρ^2)/3]dρ

0

=2π（2π/3+√3/6）

我也和答案不一样，也许答案有问题或者我最后一步积分有问题。

如果觉得有帮助的话请采纳为最佳答案哦～打这么半天不容易啊T_T