高等数学多元微分一道计算题求解

高等数学多元微分一道计算题求解

多元函数微分基础计算题求教

两边对x求导得

e^(x+2y+3z)*(1+3z'x)+yz+xyz'x=0

x=y=0代入得

e^(3z)*(1+3z'x)=0

z'x=-1/3

两边对y求导得

e^(x+2y+3z)*(2+3z'x)+xz+xyz'x=0

x=y=0代入得

e^(3z)*(2+3z'x)=0

z'x=-2/3

dz=z'xdx+z'ydy=-1/3dx-2/3dy

x/y=u,y/x=v

z'x=f'u*u'x+f'v*v'x

=f'u*1/y+f'v*(-y/x^2)

z'y=f'u*u'y+f'v*v'y

=f'u*(-x/y^2)+f'v*(1/x)

xz'x-yz'y

=x[f'u*1/y+f'v*(-y/x^2)]-y[f'u*(-x/y^2)+f'v*(1/x)]

=2[f'u*x/y-f'v*(y/x)]

直接计算微分

d(sinx²)=(2x)cosx²dx

d(x²)=2xdx

所以

d(sinx²)/d(x²)=cosx²

或者直接d(sinx²)=cosx²dx²

z=sin(lnxy+x178;+y178;)

8706;z/8706;x=cos(lnxy+x178;+y178;)*(1/x+2x)

8706;z/8706;y=cos(lnxy+x178;+y178;)*(1/y+2y)

6. 令u=sinx, v=x178;-y178;, z=f(u, v)

8706;u/8706;x=cosx, 8706;v/8706;x=2x

8706;u/8706;y=0, 8706;v/8706;y=-2y

8706;z/8706;x= 8706;f/8706;u*cosx+ 8706;f/8706;v*2x

8706;z/8706;y= 8706;f/8706;u*0+ 8706;f/8706;v*(-2y)=-2y(8706;f/8706;y)